二次函数抛物线中有关角的存在性问题探究.docx

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1、抛物线中有关角的存在性问题探究【学习目标】1 .复习二次函数相关知识，解决二次函数中有关等角、倍角问题.2 .学会利用相等角的正切值相等或相似解决等角问题。3 .学会利用全等三角形性质、三角形外角的性质等几何知识解决倍角问题, 体会转化、数形结合等数学思想.【学习重难点】如何将角相等问题转化为相似或锐角三角函数问题.【知识准备】1 .若N4=NB,那么，3l4 3?用一个角的正切值等于角的对边比邻边.2 .如何表示坐标系中平行与X轴，y轴的线段长.【典型例题】例题：如图，抛物线y=2+b+3交X轴于48两点（4在B右边），与y轴交于点 C,且3?夕。【问题1：直接写出抛物线解析式，写出08、O

2、A力G 48的长度.【问题2：如图2,连接BG点尸在X轴上方的抛物线上,且满足乙以炉NBC0, 求点P的坐标.42W【变式1】点P在y轴上？对称轴上？【变式2】点P左线段BC上？ 【归纳总结】当相等的两角中，未知角的一边落在X轴或y轴上时，可通过构 建直角三角形相似或者利用等角的正切值相等构建方程解决问题。【变式3】连接8C,点P在X轴上方的抛物线上,且满足NRl8=2N8C0,求点 P的坐标.【归纳总结】当遇到二倍角问题时，可通过作全等，作对称点，或利用等腰三 角形外角构建相等的二倍角，再利用相似或者利用同角的正切值相等解决问题。 也可以用正切角公式解决问题。【变式4】点。是抛物线的顶点,且满足NP0GNC8,求点P的坐标【变式5】已知。是线段ZC上的点，连接80,求满足N4Q8=3N4C8的。 点坐标。思考总结: