103事件的独立性频率与概率.docx

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1、基础知识10.2 大事的性频率与概率1大事的相互性大事对任意两个大事4与从假设P(48)=P(A)P(B)成立，那么我们称大事A与大事B相互，简称.n个大事n个大事4,4，A1两两时，等式P(ATA24)=P(Ai)P(Az)P(An)成立解释(I)实例【例1】掷两个骰子，大事A=第一个骰子点数为1，大事B=第一个骰子点数为2,大事4发生与否不影响大事8发生的概率,其中PG1)=JP(B)=3P(AB)=WP(AB)=PG4)P(B)成立,它们是大事.【例2】在一个袋子中有5个红球和3个黑球，采纳有放回方式从袋中依次摸两个球，设A=”第一次摸到红球，B=，其次次摸到黑球，明显由于是有放回的摸球

2、，不管第一次摸到什么球，都有P(B)=I而P(A)=京P(AB)=喘=去那么P(48)=P(A)P(B)成立，故大事A和大事B相互.假设是采纳不放回方式，所以假设第一次摸到红球，那么P(B)=*假设第一次摸到黑球，那么P=：,那么大事A和大事B不相互.(2)由两个大事相互的定义，简单验证必定大事、不行能大事都与任意大事相互；(3)在解决实际问题时,我们通常是直观推断大事的性,然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积大事43的概率；(4)大事与互斥大事的区分对于非不行能大事A、B,互斥不，不互斥；证明假设非不行能大事A、B互斥,那么P(48)=0,而P(A)P(B)0,因此P(AB)WP(A)

3、P(B),即4、B不；假设A、B,那么有P(AB)=P(A)P(B),假设A、8互斥，那么P(AB)=0,而P(A)P(8)0,那么P(AB)P(A)P(B),产生冲突,因此4、B不.【例1】掷一个骰子，大事A=”点数是奇数，大事8=点数是2”,那么他们是互斥大事，不是大事.【例2】掷一个骰子，大事4=”点数是奇数，大事B=”点数是大于3”,那么他们既不是互斥大事，也不是大事.【例3】依次掷两个骰子，大事A=”第一次点数是2，大事B=”其次次点数是3，那么他们是大事，不是互斥大事.大事的性还需要从条件概率的角度去作解释，而条件概率我们会在选择性必修第三册学习.2频率与概率频率的稳定性一般地，随

4、着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率左(4)会渐渐稳定于大事4发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率右(4)估量概率PG4).案例我扔骰子前3次都是6,那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应当是3由于第4次投骰子的概率与前三次无关；那假设我扔骰子前300次都是6,那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告知你第301次是6的可能性很大，只能说明骰子是有问题的，这数学不就告知你博十九输的缘由了么！案例估值乃值.(可百度下“用概率计算圆周率兀”)(2)随机模拟蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.g

5、基本方法【题型1】大事的概念【典题1】推断以下各对大事是否是相互大事:(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参与演讲竞赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，”从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球；(3)掷一枚骰子一次，“消失偶数点与“消失3点或6点”.解析(1)“从甲组中选出1名男生”这一大事是否发生，对“从乙组中选出1名女生这一大事发生的概率没有影响，所以它们是相互大事.(2)”从8个球中任意取出1个，取出的是臼球”的概率为京假设这一大事发生了

6、，那么“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球的概率为!假设前一大事没有发生，那么后一大事发生的概率为可见，前一大事是否发生，对后一大事发生的概率有影响，所以二者不是相互大事.(3)记A消失偶数点，8:消失3点或6点，那么4=2,4,6,B=3,6),AB=6,所以P(A)=U，P(B)=泻,P(AB)=iO1OOO所以P(AB)=P(A)P(B),所以大事A与B相互.点拨推断大事小8是否，一可从直觉推断，即它们的发生相互是否受影响；二从定义动身，P(A8)=P(A)P(B)是否成立.【典题2一个古典概型的样本空间。和大事48如下图.其中n(C)=12,n(A)=6,n(8)=4,n(A

7、UC.既是互斥大事，也是大事B)=8,那么大事4与大事Q()B.不是互斥大事，是大事D.既不是互斥大事，也不是大事解析一个古典概型的样本空间。和大事A,B如下图.其中n(C)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(AUB)=8,AB0,且A0,PS)P(B)=WJ=1*=京P(AUB)号=”P(Ar豆)=1,p(i4)P()=,.大事A与大事是大事.应选：B.【稳固练习】1 .对于大事A,B,以下命题错误的选项是()A.假设4B互斥，那么才与月也互斥B.假设4B对立，那么4与夕也对立C.假设4,B,那么才与上也D.假设4,8不，那么才与方也不答案A解析对于4假设4B互斥，那么由互斥大事的定义得

8、彳与豆不肯定互斥，故A错误；对于B,假设48对立，那么由对立大事的定义得力与后也对立，故B正确；对于C,假设A,B,那么由相互大事的定义得力与下也，故C正确；对于0,假设A,3不，那么由大事的定义得M与炉也不，故。正确.应选：A.2 .(多项选择)4B是随机大事，那么以下结论正确的选项是()A.假设48是对立大事，那么4,B是互斥大事B.假设大事48相互，那么P(A+B)=P(A)+P(B)C.假设P(A)0,P(B)0,假设大事4B相互，那么A与B不互斥D.假设P(4)0,P(B)0,假设大事48互斥，那么4与B相互答案AC解析依据题意，依次分析选项：对于4对立大事肯定是互斥大事，4正确；对

9、于从假设大事48相互，即大事A的发生或不发生对大事8没有影响，P(A+8)=尸(力)+尸(B)不肯定正确，B错误；对于C,假设大事A,B相互，即大事A的发生或不发生对大事B没有影响，大事4、8可能同时发生，那么A与B不互斥，C正确：对于0,假设大事48互斥，即大事小8不会同时发生，那么4与8不是相互大事，错误；应选:AC.3.(多项选择)一个质地匀称的正四周体，四个面分别标有数字1、2、3、4,抛掷这个正四周体一次，观看它与地面接触的面上的数字得到样本空间O=1,2,3,4,设大事E=1,2,大事F=1,3,大事G=2,4,那么()A.E与尸不是互斥大事B.尸与G是对立大事C.E与尸是大事D.

10、尸与G是大事答案ABC解析依据题意，大事E=1,2),即正四周体与地面接触的面上的数字为1或2,大事尸=1,3),即正四周体与地面接触的面上的数字为1或3,大事G=2,4,即正四周体与地面接触的面上的数字为2或4,依次分析选项：对于4当正四周体与地面接触的面上的数字为1时，大事E、尸都发生，那么E与F不是互斥大事，4正确；对于8,F与G肯定有且只能有1个发生，是对立大事，8正确；对于C,P(E)=T,P(F)=3P()=%那么E与尸是大事，C正确；对于。，尸与G不是大事，。错误；应选：ABC.4.一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，争论以下4B大事的相互性与互斥性.(1)4:取一个球

11、为红球，8:取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，A取出的两球为一白球一红球；8:取出的两球中至少一个白球.答案(1)不互斥；(2)不不互斥解析(1)由于取出的红球放回，故大事A与B的发生互不影响，二4与B相互，力，B能同时发生，不是互斥大事.(2)设2个白球为,b,两个红球为1,2,那么从袋中取2个球的全部取法为,b,1,a,2,b,1,b,2,1,2,那么P(A)=:=P(B)=/P(AB)=ItP(AB)P(A)P(B).大事A,B不是相互大事，大事A,8能同时发生，48不是互斥大事.【题型2】求概率【典题1】一个古典概型的样本空间0和大事4、B,其中几(C)=I2

12、,n()=6,n()=4,G4U8)=8,那么以下大事概率错误的选项是()A.P(AB)=2B.P(AUB)=:C.P(ABy)=D.P(AB)=1解析依据题意，P(Q=黯4,P(B)=需=Q(AUB)=喘.依次分析选项：对于A,P(AB)=P(A)P(B)=-=-f4正确；对于8,P(AuB)=g,8正确；对于C,P(AB)=P(A)P(F)=f1-1,)A=A,C正确；2/36对于。，P(AB)=P(A)P(B)=(1-)(1-1)=ID错误；应选：0.【典题2】依据资料统计，某地车主购置甲种保险的概率为0.5,购置乙种保险的概率为0.6,购置甲、乙保险相互，各车主间相互.(1)求一位车主

13、同时购置甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购置乙种保险但不购置甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购置甲、乙两种保险中1种的概率.解析记4表示大事“购置甲种保险”，B表示大事“购置乙种保险，那么由题意得A与B,4与月，才与3,彳与昌都是相互大事，且P(4)=0.5,P(B)=0.6.(1)记C表示大事“同时购置甲、乙两种保险，那么C=48.P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5X0.6=0.3.(2)记D表示大事“购置乙种保险但不购置甲种保险，那么O=B.：.P(D)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)X0.6=0.3.(3)法:记E表示大事“至少购置甲、乙两种保险中的种

14、，那么大事E包括彳8,AB,AB,且它们彼此为互斥大事.P(E)=P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.5X0.6+0.5X0.4+0.50.6=0.8.法二:大事“至少购置甲、乙两种保险中的种与大事”甲、乙两种保险都不购置”为对立大事.P(E)=1-P(AB)=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.点拨解题中留意各大事的表示以及它们之间的关系是关键；遇到“至少“至多”等字眼，可利用对立大事的概率性质求解.【稳固练习】1.大事A、B,且P(4)=0.4,P(B)=O.3,那么错误的选项是()A.假设8CA,那么P(AU8)=0.4,P(AB)=0.3B.假设A与B

15、互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=OC.假设4与B相互，那么P(4U8)=0.7,P(AB)=0.12D.假设4与B相互，那么P(Ag)=O42,P(AB)=0.18答案C解析依据题意，依次分析选项：对于A,假设84,那么P(4U8)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.3,4正确；对于8,假设4与B互斥，那么P(HU8)=P(A)+P(8)=0.7,P(4B)=0,B正确;对于C,假设A与B相互，那么P(AB)=P(A)P(B)=O.12,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7-0.12=0.58,C错误；对于D,假设4与B相互，P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.4)(1-0.3)=0.42,P(A)=P(A)P(B)=(1-0.4)X0.3=0.18,D正确；应选：C.2 .抛掷两枚硬币，假