小学六年级奥数第7课《旋转体的计算》试题附答案.docx

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1、小学六年级上册数学奥数知识点讲解第7课旋转体的计算试题附答案例1甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的15倍,乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度.例2一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）.例3在仓库一角有一堆谷，呈:圆锥形（如下图），量得底面弧长为2相圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，洁果取整数部分）？例4有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为与冗立方厘米，在容器内倒满水后,再

2、把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度.例5有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0.7米，宸面面周*为6.28米，圆台的高为1.5%,下宸面周长为4.71米.如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）.例6如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积.20厘米例7一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米.以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体.求这个旋转体的体积.（结果中保留也即不用近似值代替兀.）答案例1甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的15倍,乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的

3、高度.分析与解答如下图.由题意，设乙桶半径为r,则甲桶半径为1&；甲桶高度为h,则乙桶高度为h+25,则五(1.5r)2h=rz(h+25),2.25rh=r2(h25),2.25h=h+25,Ah=20(厘米)，h+25=45(厘米).答：甲桶高度为20厘米，乙桶高度为45厘米.例2一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积(结果取整数部分).解：如下图，扇形弧长=JX2兀X22=11兀厘米，因此所作的圆锥4筒底的周长=2r=11兀，解得r=5.5厘米.因为母线长是22厘米，所以圆锥的高h=22T5r=2

4、13厘米，V0=5.5221.3674（立方厘米）.答：所求圆锥筒的容积约为674立方厘米.例3在仓库一角有一堆谷，呈:圆锥形（如下图），量得底面弧长为2上圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤,吉果取整数部分）？解：因为底面弧长为2米，所以Jx2兀r=2,4求得r=半（米），因此，谷堆体积为U=；X；JrX（告），X1=UX；（立方米），41谷子重量为720X5乂=306（公斤）.答：这堆谷子重约306公斤.例4有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为竽兀立方厘米，在容器内倒满水后,再把石子全部拿出来，求此时容器内

5、水面的高度.解:如上页图，设石子取出后，容器内水面高度为XM米，则倒圆锥容器的容积等于水的体积加上石子的体积.根据体积公式有15210=1（.）2X+xs=（5210-196）4=544=278=3323,X=6.答：石子取出后，容器内水面的r为6厘米.例5有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0.7米，宸面囱周会为6.28米，圆台的高为1.5%,下宸面周长为4.71米.如果每立方米草约重150公斤，求这跺草的重量（结果取整数部分）.分析与解答圆锥底面半径：r=骞=1（米），圆锥的体积：1 17Wa*=W71Jh=兀XFXO.7=bQ.73（立方米）.圆台的下底半径：W=黑=

6、I（米），圆台上底半径：r上=11米，圆台:h=5米.则V因台=h（rS+rS+rrr）=97rxxP+（.2+x（一九37一21637=燹兀=3.63（立方米）.草垛体积为:V圆链+V圆台=0.73+3.63=4.36（立方米），故草垛的重量为：150X4.36=654（公斤）.答:草垛约重654公斤.例6如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积.20厘米分析如上左图，AB是截面圆环的最长直线段，O是截面圆环的圆心.过O作AB的垂线，垂足是C,以O为圆心，以OC为半径作圆，即管截面的内圆周.连结A0,根据勾股定理有：Aoz=AC2+C0JAO2-

7、OC2=AC2,同理AOZ-OCz=BCZ,S圆环=rAOZ-TtOCN=Ji(AOZ-OCZ)0,AB、a=AC2=()2.2解：先求出管子横截面的圆环面积为()2=100(平方厘米)，则管子的体积为：兀/外径h-r呐径h=圆环面积Xh=10035=3500(立方厘米)答：这个管子的体积为3500兀立方厘米.例7一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米.以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体.求这个旋转体的体积.(结果中保留a即不用近似值代替;r.)c分析与解答如下图，记这个长方形为ABCD,对角线AC的中点为0.过O作EF垂直于AC,分别交BUAD于E、F.由对称性知道：EO=OF

8、.设P为AO上的任一点，过酢AO的垂线，分别交折线AB可口线段AF于M和N,那么fPPN.因此，四边形ABEF绕AC旋转得到的立体即为四边形ABEo绕AC旋转得到的立体.同样，四边形CDFE绕AC旋转得到的立体即为四边形CDFo绕Ae旋转得到的立体.并且，由于对称性，四边形ABEO与CDFO是完全一样的，因此由它们绕AC旋转得到的立体也是完全一样的.这样，这两个立体的体积相等.所以，长方形ABC除AC旋转得到的立体的体积等于四边形ABEo绕AC旋转得到的立体的体积的两倍.记由长方体ABCD绕AC旋转得到的立体为W,由四边形ABEo绕AC旋转得到的立体为3由AabbYb在Ao上，BB唾直于Ao)

9、、四边形BEOB统AC旋转得到的立体分别记为U1、U2.显然，UI与U2有一条公共的边界(由BB旋转而成的圆)，且U1与U2合成U.因此VW=2Vu=2(Vui+VU2).由AB=12厘米，BC=16厘米及勾股弦定理得：AC=20厘米，所以O=Cc)=；AC=Io厘米.再由SAABC=ABBC=ACBB彳导BB=9.6厘米.在直角三角形ABB，中再用勾股弦定理，得AR=7.2厘米，所以FO=Ao-AF=2.8厘米.UI是一个圆锥，底面半径BB=96厘米，高AR=7.2厘米，所以Vu=9.627.2（立方厘米）.U2是一个圆台，它是大、小两个圆锥的差，大圆锥以BB，为底面半径,力为高，小圆锥以E

10、O为底面半径，CO为高，容易知道CB，=Co+OB=12.8厘米，由E0：OC=AB:BC可以求出EO=7.5厘米.因此VU2=g兀X9.6?X12.8-；兀X7SX10（立方厘米）.所以Vw=29.627.2+9.6212.8-7.5210=853.8（立方厘米）答：所求的旋转体体积为853.8兀立方厘米.习题七一、填空题：1. 一个圆柱体的侧面积是m平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是一立方厘米.2. 一个圆锥的母线长为8厘米，底面直径为12厘米，那么这个圆锥的侧面积等于_平方厘米.3. 圆台的上、下底面半径分别为2厘米和5厘米，母线长为4厘米，那么这个圆台的表面积等于.4. 用半径为2

11、厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，则它的底面半径为_厘米，容积是_立方厘米.5. 一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积等于二、选择题,1. 一个圆柱体高80厘米，侧面积为15平方米，它的全面积是（精确到0.01平方米）.（A）178平方米（B）2.06平方米（C）3.74平方米（D）5.25平方米2.圆锥的侧面积为427.2平方厘米，母线长为17厘米，那么圆锥的高是_（精确到0.01厘米）.（A）5.75厘米（B）15厘米（C）16.52厘米（D）5.25厘米3 .圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(A)4S(B)2S(C)兀S(D)竽兀

12、S4 .母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面半径是5厘米，那么它的侧面积是.(A)25平方厘米(B)50平方厘米(C)100评方厘米(D)250坪方厘米5.把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米(取r=3.14).(A)1(B)3.14(C)3.143.14(D)3.146.286.长、宽分别为6寸、4寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是.24三、解答题:1 .一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的

13、水将下降多少厘米？2 .在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中.当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米.求这段钢材3 .有A、B两个容器，如下页图，先将A容器注满水，然后倒入B容器，求B容器的水深.(单位：厘米)45 .从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体.求这个几何体的表面积和体积.67 .圆锥形烟囱帽的底的半径是40厘米，高是30厘米，计算它的侧面面积.若烟囱表面要涂油漆，己知每平方米需要油漆150克，问需油漆多少克?六年级奥数上册：第七讲旋转体的计算习题解答习题七解答

14、1. m立方厘米；2. 48（平方厘米）；3. 57（平方厘米）.4. 1厘米，冗立方厘米.5. 设圆锥母线为厘米，底面半径为r厘米，根据题意有1=2r.故r=1,又根据勾股定理有：12=）2102解得1=写=1=竽兀（平方厘米）.题号123456答案BBABDB1 .设水下降X厘米，则兀X1OaXx=；X兀XPX20,Ax=5.4（厘米）.2 .设这段钢材长为x米，JJ1J2023=102x,.=2厘米.3 .设B容器水深h厘米，则;X兀X62X1O=兀X5?Xh,h=4.8厘米.4 .因为底面半径为3厘米，高为4厘米，所以挖掉圆锥的母线长等于厅KT=5（厘米），故它的表面积=兀*3*5+2九34+兀*32=1248几（平方厘米），它的体积=冗324-y324=-32X4=24兀（立方厘米）.5 .母线1=如？+3。2=50（厘米）,SB=Kr1=KX40X50=2000K=3.142000=6280（平方厘米）=0.628（平方米），0.628150=94.2（克）.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就