第五章 三角函数公式定理结论图表新教材公开课.docx

《第五章 三角函数公式定理结论图表新教材公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章 三角函数公式定理结论图表新教材公开课.docx（49页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第五章三角函数（公式、定理、结论图表）1任意角的三角函数的定义1任意角、弧度制一任意角的三角函数一一同角三角函数关系式三角函数三角函数模型的简单应用5.度量角的两种单位制角度制：定义：用度作为单位来度量角的单位制.1度的角：周角的志.弧度制：定义：以弧度作为单位来度量角的单位制.1弧度的角：长度等于坐径是的圆弧所对的圆心角.6 .弧度数的计算思考：比值;与所取的圆的半径大小是否有关？提示：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.7 .角度制与弧度制的换算(角发化弧41弧度化角发)T-360o=2d)-rad=36O)80=*rad=180)：I=18rad0.01

2、745ra1-*1rad=(簟T7.3。8.一些特殊角与弧度数的对应关系度0304560。90120135150180。270360弧度0322T3T563T29.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为/,(0Jz.23、了，/y2值域111111J1单调性在增在T+2A,+2H,kZ上单调递9-Q，+2E,y+2%,AZ上单调递减在一+2k,2k,左Z上单调递增，在2k,+2c,无Z上单调递减最值TrTCX=22H,ZeZ时，Jmax=I;X=-22A,左WZ时，Vmin1X=2ki,%Z时，Nmax=I；X=t-2ktiAEZ时，Vmin=1思考：Iy=SinX和y=cosx在区间（

3、相，）（其中OVmVHx2+E，kGr1,值域R周期奇偶性奇函数对称中心件,o),ZZ单调性在开区间（+k：+痴）,kZ内都是增函数30.两角差的余弦公式公式cos()=CCSaCoS+SinaSin_6适用条件公式中的角,夕都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反y=sinxZ)Csx=2+72sin(x)(a,6不同时为0),其中cos=sin=31.两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式CgB)cos(-)=CCSaCOS6+sinsin,4R两角和的余弦公式C(+.)cos(+0)=COSaCoS/sinasin6,R32

4、.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(+Osin(+份=sin，COs/+COSaSin_,SR两角差的正弦S(-.)sin(一份=sin，COScosqsin_a,4R33.重要结论一辅助角公式ba2+b234、两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(+Q)-n+tanStan(tantan?,+QWE+求女Z)且tantan1两角差的正切T(-otana-tan?tan(a-/?)-1+tanatangtTrI,aAWE+(AWZ)且tantan-135.二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2sin2a2sinacosaC2acos2ct=CO

5、S2Ct-sin2a十四、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1) “负化正”用公式一或三来转化；(2) “大化小”用公式一将角化为0。到360。间的角；(3) “小化锐”用公式二或四将大于90。的角转化为锐角;(4) “锐求值”得到锐角的三角函数后求值.典例14：求下列各三角函数值：(31姑(1)sin1320；(2)CoS1-旬；(3)tan(-945o).解(1)法一：sin1320o=sin(3360o+240o)=sin240o=sin(180+60)=-sin60o=-32.法二：sin1320o=sin(4360-120o)=sin(-120)=-sin(180o-60o)=一

6、Sin60=一华C、土(31。31(2)法一：cos-yj=COs-(,7()亚=CoS(4兀+7j=cos(兀十WI=_co拓=-2-(3)tan(-945)=一tan9450=一tan(225o+2X360)=-tan225o=-tan(180o+45o)=-tan45o=-1.十五、解决条件求值问题的两技巧(1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.(2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.利用诱导公式化简问题典例15：(1)已知si

7、n(-360。)-CoS(180。一)=m,贝IJSin(180。+)0(180。一。)等于加2-加2+1a-2-B2-1-/M2w21C.-2-D.-2-(2)已知cos(-75。)=一且。为第四象限角，求Sin(IO5。+团的值.思路点拨(I)I化简已知和所求三角函数式f根据Sinacosa,SinaCOSa的关系求值(105。+一(小一75。)=186Ti-cos(-75)=a为第四象限角求sin(-75。)-*用Sin(180+。)=sina求值(I)Asin(360o)cos(180a)=sin+cosa=m,sin(180o+)cos(180oa)=sincosa(sina+cosa)21m2-1=2=-2-(2)解Vcos(-75o)=0,