鸡兔同笼教案教学设计.docx

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1、鸡兔同笼教学设计教学内容：教材PIO3105内容、P106练习。教学目标：1 .了解“鸡兔同笼”问题特点，掌握画图法、列表法、假设法解决鸡兔同笼问题的方法，形成解决此问题的一般性策略。2 .通过自主探索、合作交流，经历用不同方法解决“鸡兔同笼”的过程，体验用图形表征分析数量关系，建构解决问题的数学模型，渗透数形结合的思想方法。3 .体会解决问题的方法多样性，体会“化繁为简”和“从简单情况入手”的思考方法。教学重、难点：1 .经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会蕴含的（猜测、验证、调整如此反复的过程）。2 .经历用不同的方法解决鸡兔同笼过程，自主建构数学模型。教学用具：课件教学过程：一

2、、创设情景出示课本P103主题图师：图中你看到了什么？（鸡、兔），看看这个图，猜猜今天我们要学什么？（鸡兔同笼），谁来说说什么是鸡兔同笼？（学生讲述）讲解：大约在1500年前，我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题，请同学们大声朗读一遍。交流：由于年代久远，他是用古文写成的，谁来说一说这段话的意思。点明课题师：说的真好，今天我们就穿越千年的历史，追随古人的脚步，来学习鸡兔同笼，板书课题。二、新知引入1理解题意并猜测师：齐读一遍题目，通过阅读你知道了哪些数学信息？（35个头，94只脚），35个头是什么意思？（鸡和兔的总数是35）,问题是什么？（各有几只？）交流：在不清楚答案的情况下，谁来猜一猜鸡

3、、兔各有几只。板书：猜测汇报：鸡有20只，兔有15只，或鸡有25只，兔有10只。交流：这个答案是我们猜测出来的，对不对呢？我们还要怎么样？（验证）板书：猜测一验证师：谁来说说你是怎么验证的？算式怎么列？猜了几下都没有猜对？什么原因？（数太大了），数太大了，怎么办？（改小一点），真聪明，这就用到了数学上常用的一种方法叫做“化繁为简”。板书：化繁为简2.教学例1（1）假设与验证师：我们可以从简单的问题入手，请同学们打开课本P104例1,齐读一遍题目，说说你知道了什么？有哪些数学信息？（共8个头），共8个头是什么意思？（总数是8只），问题是什么？（它们各有几只？）交流：现在数据非常小，变得非常简单，

4、你还能再像刚才那样猜一猜吗？汇报：鸡6只兔2只交流：这是同学们猜得答案，对不对呢？还需要做什么？（验证）谁来说说如何验证？算式怎么列？（6X2+2X4=20只），腿数比26多还是少？师：我们经历了猜测、验证之后发现依旧不对，怎么办？（调整），谁来说说如何调整？板书：猜测一验证一调整汇报：我们把兔子加1只，鸡减1只就可以了。交流：为什么把兔子加1只，鸡减1只？（看来把一只鸡换成一只兔子，腿数就多了2只），那么我们根据这个规律谁再来调整，谁来说说你的方法。汇报板书：鸡：6543兔：2345脚：20222426交流：谁还有补充？这就是数学上常用的算数推理方法，特点是准确。设计意图：学生经历逐个调整的

5、过程，感知腿数的数量变化，为假设法与进行一次调整得到答案奠定基础。（2）多次猜测减少误差并改进师：刚刚我们猜测后发现，腿数20条，比总数少，说明了什么？（鸡少了），接下来怎样猜更快的调整到正确答案？谁来说说你是怎么猜的。汇报：鸡1只，兔7只。交流：太棒了，说说为什么这样猜？汇报：总数增加兔子数量减少鸡，验证腿数对吗？（2+4X7=30只），说说怎么调整。汇报板书：鸡：654321兔：234567脚：202224262830师：我们发现，猜测也是有方向的，根据每一次的脚的总数，不断把鸡和兔数量做出调整改进，可以更接近答案，我们发现鸡的数量比1大，但是比6小，你还能再次猜测，更快找到答案吗？汇报：

6、鸡和兔都是4只，一次调整就找到答案了。设计意图：让学生在解决问题过程中，体脸不断猜测、验证，再次猜测、改进，不断减小误差后，更快找到答案的过程，体验脚数猜多了，可以总数中减少兔子增加鸡，同理，脚数猜少了可以减少鸡增加兔子，感受思维方法的灵活性，同时为渗透列表法和列算式（算数法）打下基础。（3）教学列表法师：我们可以把鸡兔所有可能的数量列举出来，这样就有顺序，我们就从8只鸡，0只兔开始。课件展示：鸡：876543兔：012345脚：161820222426师：这个方法叫做列举法，依次把可能的答案列举出来，直至找到正确的那个答案，仔细观察脚的数量变化，你发现了什么？（每次把一只鸡换成一只兔，腿数量

7、就多了2条），这个方法有个缺点，你知道是什么吗？（一次一次调整，太慢了很麻烦）。交流：这就是逐个列举，除了这样还有别的方法吗？汇报：设计意图：汇总学生的所有猜想结果，无论是猜想计算的脚数偏大还是偏小，选择正确的调整方法，对照脚的总数进行有序思考，体会动物总数不变，每次调整引起脚数的变化，逐步接近正确答案，为假设法一次求出调整动物数量经历思考基础。（4）画图法师：美术课上会画鸡和兔吗？数学上经常用数学画的方法画出他们的数学特点，在用数学画表示鸡和兔，只要画出什么就可以了？（头和腿），一个圆表示它们的头，2条线和4条线分别表示它们的脚。师范板书：鸡兔简笔画。师：刚刚猜得数量与真实答案太近了，调整一

8、下就得到了正确答案，如果猜得远一点,你还能再调整找到正确答案吗？谁再来猜一猜。汇报：鸡7只兔1只交流：你能用数学画的方法画出他们的数量吗？接下来怎么办？（验证），对不对，不对怎么办？（调整），说说你是怎么调整的。汇报：7X2+4=18（条），我们依次把一只鸡下面加2条腿，一个一个的添，每添2条腿，就把一只鸡变成了兔，计算腿的数量，并检查，直到26条腿为止。汇报板书：鸡兔简笔画师：说说这个方法好吗？为什么？（直观形象），还有谁有不同方法？交流：这个方法叫作画图法，根据假设逐个调整，通过每次把1只鸡换成1只兔，腿数就多了2条，不断调整直至找到正确答案。设计意图：通过画图给学生提供图形表征，让学生借

9、助图形观察、分析数量关系，并根据脚数差2678=8适时调整，通过图形修改添上或擦去2条腿，学生发现每次添2条腿，总数不变就把1只鸡改成了1只兔，为用除法算式求几只鸡换成几只兔，提供思维基础。（5）画图+算式相结合师：这个方法形象直观，画图找到正确答案，但有一个缺点，你知道是什么吗？预设回答：数量很多太麻烦，不够准确，依次把一只鸡添2条腿变成1只兔，再计算腿数核对太麻烦了。交流：你能把刚刚思考的过程用算式写出来吗？你能用算式表示一次添上多少条腿就得到正确的答案吗？一起写一写，说说你的算式是什么，每一步什么意思。多人汇报：鸡6只，兔2只，共20条腿，与26条少了6条，62=3（只），需要连续调整3

10、次，就是把3只鸡换成3只兔，所以鸡：6-3=3（只），兔：2+3=5（只板书：24+62=20(条)，26-20=6(条)，6(42)=3(R),鸡：6-3=3（只），兔：2+3=5（只）。师：说说个方法好在哪？（既直观又准确），这个方法既有画图的直观，又有算式的准确性，蕴含了逻辑推理，省略了一次次添腿的麻烦，用算式直接算出了调整的数量，这种运用图形和算式相结合的思考方法，叫做“数形结合二板书：数形结合。设计意图：学生经历了画图表示数量关系的过程，用表征分析数量关系和逐个调整的过程，发现画图法的美中不足，直观形象但不够清楚准确计算添上或去掉脚的数量，制造学生的认知冲突，进而引起学生新的思考，用

11、列式计算的方法算出腿数相差数中有几个2,就把几只鸡（兔）变成几只兔（鸡），感受列式计算带来的简便和准确，渗透用数形结合思想解决问题的优势。（6）假设法师：同学们做的真棒，每次尝试后再反思、总结，不断改进找到了更好更快的方法。再想一想，怎样假设，让列式更简单？汇报：假设有8只鸡，没有兔。交流：请同学们自己写一写，谁来说说你是怎么想的，算式怎么列。汇报板书：8X2=16（只）2616=10（条）102=5（只）兔：0+5=5（只）鸡：85=3（只）交流：为什么假设全是鸡，求得5只是兔？说说这样假设好在哪。汇报：把总数8只鸡变5只兔，去掉5就是鸡了。交流：除了这样，还可以怎么假设，假设有8只兔，没有

12、鸡怎样调整？请同学们自己写一写，谁来说说你是怎么想的。汇报板书：8X4=32（条）3226=6（条）62=3（只）兔：83=5（只）鸡：3（只）设计意图：学生在已经经历过用画图、列式计算调整数量后，有了清晰完整的思考解决问题过程，再次优化思路，从假设开始入手，怎样假设让解决问题更简单，让学生说一说为什么假设是鸡（兔），求的却是兔（鸡），加深学生对假设再调整的理解，体会从假设成全部是一种动物思考的简便性，同时，鼓励学生可以从全是另一种动物假设，体会假设解决问题策略的不唯一。3.教学例2师：现在我们返回课本P103解决这个问题，请同学们自己动手做一做，说说你是这么想的。三、巩固练习1完成课本P105.12.完成课本P105.2四、全课小结师：今天我们学了什么？你有什么收获?五、布置作业六、板书设计七、教学反思