人教版八年级上册 第13章 轴对称初步 讲义无答案.docx

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1、3轴对称初步知识互联网嶂:务模块一轴对称图形的认识与应用知识导航例如剖析定义轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.如图，等腰三角形AABC是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时.应注意以下几点：(1)一个图形被对称轴分成两局部，对折后能重合(即全等)，这样的图形是轴对称图形.常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等.(2)轴对称图形的对称轴是一条手线，不是射线也不是线段，在表达时应注意.(3)轴对称图形的对称轴条数至少有一条.否那么不是轴对称图形.有的轴对称图形的对称轴

2、条数是有限的.还有的有无限多条对称轴.两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，AABC与ZW夕。关于直线/对称,I叫做对称轴.A和4,8和9,C和C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1 .关于一条直线轴对称的图形全等；2 .对称点连成的线段被对称轴垂直平分.【例1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD（2）在3X3的正方形格点图中，有格点欧和,且44%和版关于某直线成轴对称，请在下

3、面给出的图中画出4个这样的庞先（3）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴.（4）以下图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段（5）判断以下图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.（6）两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，川？和A,B,所在的直线交于点，下面四个结论：A斤AB,；点户在直线/上；假设4、A1是对应点，那么直线,垂直平分线段44；假设8、B,是对应点,那么PB=PB,其中正确的选项是（）.B.C.D.【例2】（1）图1的长方形/1凿9中，点在力上，且N45斤30.分别以庞;龙为折线，将力、D向BC的方向折过去，图2为对折后从B、C、D、五点均在

4、同一平面上的位置图.假设图2中，N457M5,那么NBCE的度数为（）A. 30B. 32.5C. 35D.37.5如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如下图的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.C.（3）ZAOB=30定的三角形是（A.直角三角形B.D.,点。在NAOB内部，R与P关于08对称，鸟与P关于QA对称，那么R,O,巴三点确）B.钝角三角形C.腰底不等的等腰三角形D.等边三角形i模块二线段的垂直平分线卢*知识导航一定义例如剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.D

5、1_ACE如图，假设AC=8（Z）E是线段AB的垂直平B7,ABVCD,那么直线分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.二E如图，直线DE是线段AB的垂直平分线，那么ZM=JB.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ZK如图，假设/M=QB,那么点。在线段AB的垂直平分线上.【例3】如何用圆规与直尺作线段AB的垂直平分线？（2）证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.（3）证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】（1

6、）如以下图1,在447中，龙是NC的中垂线,AE=3cm,力加得周长为13cm,那么a48C的周长是.如以下图2,劭垂直平分线段月CMA1SC,垂足为E,交物于尸点，上3cm,那么尸点到直线四的距离是如以下图3,在ZABC中，NA=90o,ZABD:NDBE=2:3,DE1BC,七是BC的中点，求NC的度数.能力提升【例5】AABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点。、E,假设小8,求力然的周长；假设4MC+NZME=150。，求NBAC.模块三角平分线性质及常见辅助级DE知识导航定义例如剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等.上OFB如图，假设射线必是

7、乙4加的角平分线，那么DE=DF.(I)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等(角平分线的性质定理).(2)在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上(角平分线的判定定理).(3)三角形的三条内角平分线交于一点.(此点称之为三角形的内心).(4)三角形的内心到三边的跑离相等.(三角形内心性质).【例6】(1)如图，ZVRC的周长是21,OB,OC分别平分ZABC和ZACB,OD1BC于。，且OD=3,求ZXABC的面积.(2)如下图，A=2AC,Z1=Z2,DA=DB.求证：DC1AC.能力提升【例7】如图，在448C中是N胡。平分线的垂直平分线分延长线于尺E,求证：NEAD=NED

8、A；(DFACN必俏N反BDCE别交力反BC训练1。为BC中点，OEJ1Be交/班C的平分线于点E于尸，EGJ1AC于G.求证：BF=CG.训练2.：如图，NzWC及两点M、N.求作：在平面内找一点尸,使得PM=PN,且尸点到NABC两边所在的直线的距离相等.训练3.如图，在AABC中,BD、CD分别平分NABC和NAC8.DEAB,FD/AC.如果BC=6,求ZXDE尸的周长.训练4.：如图，在NPoQ内部有两点M、N,NMOP=NNOQ.(1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A,使点A到点用和点距离和最小；在射线OQ上取一点，使点8到点M和点N的距离和最(2)直接写出AM+AN与8+

9、3N的大小关系.知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】(1)下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形;理由是.(2)画出以下图所示的轴对称图形的对称轴：(3)如图是奥运会会旗上的五环图标，它有()条对称轴.A.1B.2C.3D.4(4)以下图形中，不是轴对称图形的是().A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形(5)如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】如图，把ZXABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BC皮)的外部时，那么NA与N1和N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是().A. ZA=N1N2B. 2ZA=Z1-Z2C. 3ZA=2Z1-Z2D. 3ZA=2(Z1-Z2)知识模块二线段的垂直平分线课后演练【演练3】如图，ZAOB=40o,CD为QA的垂直平分线，求NACB知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型(一)课后演练【演练4】如图,BD=CD,NABD=NACD=90,点、E、F分别在AB、AC,假设ED平分皿下.E. 证：FD平分4EFC;求证：EF=BEtCF.