解三角形专题测试.docx

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1、Ibc2ac2abIII.Sabctan(90oA=90。Ab一解一解一解a=h无解无解一解aZsinA两解无解无解a=bsinA一解avbsinA无解三角恒等交换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式:cos（tz7）=sas7,SinaSin夕sin(a?)=sinacos/?cosasin/?tanatanI11anatan2 .二倍角的正弦、余弦和正切公式：（降角升累公式）sin2=2sinacos.cosZa=CosI-si(公式)=2CoS:a-1(公式二)=1-2sin%(公式三)3 .降室升角公式.cos2a+1、1-cos2asin*a=2sinacosa=-sin2a24 .合

2、变形=把两个三角函数的和或差化为“个三角函数.一个角，次方”的y=4sin(g-+e)+8形式.ASine+Bss夕=JA*+8?式n(7+e),其练习题一一、选择题1. （2006山东文、理ME4A8C中，角A、B、C的对边分别为小b、cA=,a=y3Jt）=,则c=（）（A）1（B）2（C）3-1D）32. （2005春招上海）在4A8C中，若一=，-=一,则AABC是（）cosACoS8cosC（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直用三角形.（2006全国I卷文、理）A6C的内角A、B、C的对边分别为公b、C,若a、b、。成等比数列，且c=2,则8sb=（）4

3、.5. （2005北京春招文、理）在A8C中，已知2sinAcoSA=SinC,那么MAC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腹直角三角形D.正三角形6. （2004全国IV卷文、理）ZiABC中，。、/）、C分别为NA、NB、NC的对边.如果。、氏C成等差数列，ZB=30o.ZkABC的面积为那么=（）2A.1+6B.1+3C.2+JD.2+3227. （2010上海文）18.若BC的三个内角满足sin4:sin:sinC=5:11:13.则AABCbB.a3bc.SinC=26sinB,则A=(A)300(B)6Oo(C)12Oo(D)15013. (2010湖北理)3.在AABC

4、中，a=15,b=10,A=60e,则COSB=222266BCI)3333二、填空题1. 已知(+6+c)(6+c-)=3bc则ZA=.2. (2010山东文)15)在qA5C中，角A,B,C所对的边分别为、从c,若=,b=2,sin5+8s3=0,则角A的大小为.12TT3. (2010北京文)(10)在AAfiC中。若力=1,c=3.Zr=-.则4. (2010广东理)11.已知。、b、C分别是aABC的三个内角A,B,C所对的边.若=1,b=3fK=2B,则SinC=5. (2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC,A,B、C的对边分别为a、Z.c,ba,_i.tanCtanC+=6c

5、osC.则+-abtanAtanB三、解答题1. (2010陕西文)17.(本小题满分12分)在AABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=i4,DC=6,求AB的长.2. (2010辽宁文)(17)(本小题满分12分)在AABC中，a、ZxC分别为内角A、B、C的对边,且21sinA=(2+c)sinB+(2c+b)sinC(I)求A的大小：(H)若SinA+sinC=1.试判断AfiC的形状.3. (2010辽宁理)(17)(本小题满分12分)在AABC中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边，且2sinA=(2+c)sin8+(2。+)sinC(II)求sin8+si

6、nC的最大值.1.(2010安做文)16、(本小题满分12分)12A3C的面枳是30,内珀A8.C所对边长分别为,b,c,cosA=-.(I)求ABAC.(H)若c-b=1,求的值.5.ABC的三个内角A、B、C的对边分别是。、b、cMa2=b(b+c),求证:A=2B.练习题二1 .ABC的内角4B,C的对边分别为hc,若c=2,ft=6,8=120,则“等于()A.而B.2C.6D.02 .已知aAfiC中，=2,b=W,4=60,那么角4等于()A.135B.90C.45D.303 .在三角形ABC中，Xf1=5,AC=3BC=1,则NAAC的大小为()2D.3)D.3045 .?!BC

7、的内角4、B、C的对边分别为&b、j若公b、c成等比数列，且c=2,W1JcosS=()1A/7A.4B.4c、叱46 .Z49C中，已知IanA=1,tan=-,则角。等于(32A.135B.120C.4547 .A8C的面积为S=-(b-c)2,P1iJtan-=()28 .在AABC中，三个角A8,C的对边边长分别为a=3,h=4,c=6,则ZvcosA+cocos8+48sC的值为.9 .在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若y3b-CjCOSA=acosC,则CoSA=。10 .在aABC中，角A*均为锐角，且CoSAsi3.则AabC的形状是A.直角三角形B,锐角三

8、角形C.钝角三角形D.等腰三角形11 .若1ABC的内角A、8、C的对边分别为a、b、c,且cosA=ftcosR则()A.ZV1BC为等腰三角形C.BC为等腰直角三角形角三角形11.若IanAtan81,则4ABC(A.一定是锐角三角形C.一定是等腰三角形B.AABC为直角三角形D.AABC为等腰三角形或直B,可能是钝角三角形D.可能是直角三角形12.A4BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,根据下列条件判断三角形形状:(1) .(a+b+cb+c-a)=3bc,KsinA=2sinBcosC,贝JABC是(2) .(2+Z2)sin(A-B)=(a2-Z2)sin(A+B),则ABC

9、是.13 .已知aABC的周长为JI+1,且sin4+sinB=应SinC.(1)求边Ab的长；(2)若AABC的面积为sinC,求角。的度数.614 .设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为&b,c,=劝SinA.(1)求B的大小；(2)求cosA+sinC的取值范围.练习题三1 .在AAbC中，a.b,C分别为角A,B,。所对边，若=2bcosC,贝IJ此三角形一定是()A.等腰直角：角形B.直角三角形C.等腰.角形D.等腰或直角三角形2 .在AABC中，角4氏(；的对边边长分别为。=3力=5,。=6,则力CCOSA+ccosB+0cosC的值为A.38B.37C.36D.353

10、.已知AA6C的内角A，B.C所对的边分别为,b,c,若SinA=g,Z=3sin.则。等于.4 .在aABC中，已知边C=I0,coA=h=4求边&、b的长。cosBa35 .已知A、8、C为A8C的三内角,且其对边分别为。、8、c,若CoSBCOSC-SinBSinC=J.(I)求A：(H)若=2j,6+c=4,求AABC的面积.(I)求A的大小;6 .已知4AAC的内角A,3,C的对边分别为,e,其中c=2,又向量Wi=(1,CoSC),I1=(COSC,1),m=1t(1)若A=45。，求的值：(2)若+力=4.求AAAC的面积.7 .已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为、b、c且sincos+sincosA=sin2C.(D求角C的大小；(2)若,c,b成等差数列，且QCA=18,求。边的长.8 .已知AABC的三个内角A、B、C所对的边分别为G仄c,向量i=(4.-1),n=(cos2,cos2