一道避开洛必达法则的分类讨论端点效应题.docx

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题：g(x)=相xe-(w+1)x+In(X+1)O在(O,)上恒成立，求实数团的取值范围.【解】g(x)=w(x+1)er-(z1)+,g(x)=m(x+2)ex!7,x+1(x+1)情形一当2机一10,即加,时，2g)单调递增，且g(0)=2m-10,，,(x),(0)=2h-10,gx)单调递增，g,(x)g(0)=0,g(x)单调递增，g(x)g(O)=O,符合题意；情形二当2Z-I0,即机,时，2gff()单调递增，且g(0)=2m-1O,使得g(%)=0在区间(0,与)上，有gU)O,g(x)单调递增；又g0)=0,于是gfM在(O,o)上恒有g,(x)g(0)=0,于是g(x)在(0,%)单调递减，g(x)g(。)=。，不合题意，舍去.综上，实数Z的取值范围；,+8).