海豚教育个性化教案.docx

《海豚教育个性化教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海豚教育个性化教案.docx（10页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、海豚教育个性化教案第二章有理数K知识点知识点一：正数和负数概念：比O小的数是负数，比O大的数是正数，O既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，是正数；当a表示O时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？知识点二：有理数的有关概念概念：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然

2、数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。几是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-83也是偶数，T,-3,-5也是奇数。35,6.2,1.正数集合：自然数集合：分数集合：知识点三：有理数的分类有理数正有理数正整数正分数整数，正整数零零有理数负整数负有理数负整数负分数分数:正分数、负分数概念：有理数的分类:总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正

3、有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数典型例题:1、下列说法中正确的是（）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是（）A. 一3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. 一2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数知识点四：数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。典型例题：在

4、数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,-31,11,-3,42一125并把它们用“V”连接起来知识点五：数轴上的点与有理数的关系概念:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点”不是有理数）典型例题：1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是.2、与原点距离为2.5个单位长度的点有一个，它们表示的有理数是知识点六：绝对值与相反数概念：1.绝对值的几何定义一

5、般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a。2 .绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a0,那么a=a;如果a0,那么|a|二-a；如果a=0,那么a=0o可归纳为：a0,a=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）aW0,a=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)3 .相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，O的相反数是O典型例题:1、若I-2+y-3=0,贝IJX=,y=。2、已知4-m与-1互为相反数，求力的值.知识点七：有理数的加法和

6、减法概念：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。有理数减法法则

7、：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).典型例题：(+3.41)-(-0.59)113IW-B1卫二+3_2+J_(4)(+0.125)-(-3-)+(-3-)-(-10-)-(+1.25)52452483知识点八：有理数的乘法和除法概念：有理数的乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同O相乘，都得0；法则三：几个不是O的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等O

8、即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a1=1(a0),就是说a和1互为倒数，即a是的倒数，_1是。的倒数。aaaa有理数的除法法则：(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。O除以任何一个不等于O的数，都得O典型例题：1、(g-3)x1221-(-y)2(-)知识点九：有理数的乘方

9、概念：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做暴；有理数乘方的法则：(1)正数的任何次暴都是正数；(2)负数的奇次暴是负数；负数的偶次基是正数；典型例题：计算：1、(-2)6(-24)=o2、(-1)+(-1)2+.(-1)=3、计算：32+(-3)2的值是()A.-12B.OC.-18D.18知识点十：科学计数法概念：把一个大于10的数表示成10的形式(其中1v1,n是正整数),这种记数法是科学记数法。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.典型例题：1、用科学记数法表示0.

10、0625,应记作()(A)0.62510,(B)6.25IO-2(C)62.5IO-3(D)62510-42、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()(A)1.1104(B)1IX1o5(C)11.4103(D)11.3103知识点十一：有理数的混合运算概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。典型例题：(1)、-32f-0.84(2)、(一2)488()3+8(3)-32-0.2(-工易错常考题U1 .在下列各组中，哪

11、个选项表示互为相反意义的量（）A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C,增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升2 .下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15.1, 0,-30,0.15,-128,+20,-2.6正数集合.J负数集合_J整数集合.I分数集合_.4、（2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的-3

12、.6和X,贝IJ（）A.9x10B.10x11C.11x12D,12x0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是.8、若X的相反数是3,y=5,贝Jx+y的值为（）A.-8B.2C.8或一2D.-8或29、若1,则a为（）A.a0B.a0C.OaO,则+的值为（）A.3B.-1C.1或3D.3或-111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+c等于（）A.-1B.OC.1D.212、已知a=3,b=5,且abO,那么a+b的值等于（）A.8B.-2C8或-8D.2或-213、已知a,b,C的位置如图,化简：a-b+b+c+c-a=.14、用科学记数法表示9349OOO（保留2个有效数字）为.15、据国家统计局发布的2008年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为()A.2.567x1()5亿元B.0.2567x1()6亿元C.25.67x104亿元D.2567x1()2亿元16、在有理数一3,0,20,-1.25,-12,一(一5)中，正数有()A.1个B.2个C.3个D.417、计算(1)(-)(-24)(2)-15(-3y)-4-(-8y)(3)-16-(1-0.5)5-(-3)2+-2(4)-18(-5)20.8-1