多维层次练35.docx

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1、多维层次练35巩固提升练1（2023开封市定位考试）等比数列。的前n项和为S119若S+452=0,则公比q=（）A.-1B.1C.-2D.2解析:因为的+452=0,所以。1/+4。1+4。19=0,因为0,所以g2+4q+4=0,所以=一2,故选C答案:C2.在正项等比数列中，已知1。2。3=4,。4。5。6=12,an-aan=324,则等于（）A.12B.13C.14D.15解析：因为数列。是各项均为正数的等比数列,所以。1。2的，aasae9aa9a10ana12,也成等比数列.不妨令b=aa2a39岳=。4。5画,则公比g=与=3.所以btn=4yn,.令狐=324,即43w-1=

2、324,解得/72=5,所以岳=324,即。1314。15=324.所以n=14.答案：C3.（多选题）设等比数列斯的公比为q,则下列结论正确的是（）A.数列斯斯+是公比为q2的等比数列B.数歹!斯+%+|是公比为q的等比数列C.数列斯一而是公比为q的等比数列D.数列2是公比为:的等比数列解析：对于选项A,由斯+=g2(w2)知数列,a+是公比C1n-Un为42的等比数列；对于选项B,当q=T时，数列a+a什1的项中有0,不是等比数列；对于选项C,若g=1时，数列。+1的项1中有0,不是等比数列；对于选项D,铝=：,所以数列是1a+q1。Jan公比为的等比数列，故选AD.Q答案：AD4 .(2

3、018北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埔最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于IS,若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为()A.2fB.物C.1WD.则12解析：由题知，这十三个单音的频率构成首项为办公比为父的等比数列，则第八个单音的频率为(12)y=1W故选D.答案：D5 .已知数列,J满足Iog3。+I=Iog3斯+1(N*),且改+内+期=9,则Iog1(恁+仍+如)的值是()3A5B.-ZC.5D.解析:因为IogM+

4、1=Iog3+1,所以。+1=3。.又由题意知a1t09所以数列斯是公比q=3的等比数列.因为。5+7+。9=/(公+改+如)，所以IOgI(5+s+9)=Iog1(933)=1og135=-5.333答案：A6 .已知数列斯的前n项和为S,ai=1S=2a+i4!)S=()解析：因为斯+1=S+1Sn9所以S=2a+i=2(S+-Sn),所以爱1=,3所以数列S是以Si=Qi=I为首项，:为公比的等比数列，所以s,=(”-1.答案:D7 .(2023江苏卷)设“是公差为d的等差数列，瓦是公比为q的等比数列.已知数列a+瓦的前项和S=2+21(N*),则d+q的值是.解析：由题意，得的+方I=

5、S1=I21+2-1=1.当22时，an+瓦=S-Si=G2-n+2n-1)-(-1)2-(-1)+2m1-1=2一2+2-1.当n=1时，上式也成立.所以为+瓦=2-2+2一1.又因为斯是等差数列，瓦是等比数列，所以即=2-2,瓦=2-,所以d=2,q=2,所以d+q=4.答案：48 .(2023深圳调考)若数列跖。瓦满足=6=1,bn+=-a9an+i=3an+2bn9N,则02019-20i8=.解析：由题可得。2=3。1+2)=5,而呢+2=3。+1+2瓦+1=3。+1Icin9则有a+2-+=2(aw+-),即数列a+i%是以a-a=4为首项，2为公比的等比数列，那么02019020

6、18=4X22018-1=22019.答案:22。199 .(2023广东省适应性考试)已知各项都为正数的数列满足。+22。+I(1)证明：数歹I1呢+加为等比数列；(2)若内=；,a2=,求斯的通项公式.(1)证明：,+2=2+1+3。，所以。+2+。+1=3(。什1+斯)，因为&中各项均为正数，所以an+an0,、.a+2+a+i所以不而7=3,所以数列斯+。什1是公比为3的等比数列.13(2)解：因为。1=不，。2=人所以。2+。1=2.又由(1)知数列斯+为+1是公比为3的等比数列,所以a+i+a=(2+1)3,=23-1.113于是+13w=+3m1,又政一不=03-13一1I所以C

7、1n2，即。=29而。I=也符合于是a=；X3r为所求.10.2023新高考卷I（山东卷）已知公比大于1的等比数列飙满足。2+。4=20,。3=8.（1）求。的通项公式；（2）记为跖在区间（0,时（相N）中的项的个数，求数列瓦的前100项和Sioo.解：（1）设a的公比为q.由题设得q+=20,92=8.解得4=；（舍去），,=2.由题设得“=2.所以斯的通项公式为a11=2,t.（2）由题设及（1）知仇=0,且当2hv2+时，bmn.所以Sioo=Zh+（岳+岳）+（仇+岳+瓦+岳）+（如+33+方63）+（664656oo）=0+12222323424+525+6（100-63）=480.

8、绿合应用练I1数歹!）斯中，已知对任意WN*,m+2+3+斯=3一1则鬲+3+后等于（）A.（3-1）2Bj（9-1）C.9w-1D.（3-1）解析：因为1+02+斯=31,N,当22时，田+敢+斯-1=3一1-1,所以当22时，。=3-3-1=23-】，又=1时，=2适合上式，所以斯=23-,故数列磊是首项为4,公比为9的等比数列，4（19）1因此鬲+层+晶=一=（9-1）192答案：B12.（2023,河南六市联考）若正项递增等比数列。满足1+（公一出）+2（a3-a5）=0QR）,则由+加7的最小值为（）A.一2B.-4C.2D.4解析：因为,是正项递增的等比数列，所以0,q19由1+（

9、。2一4）+2（3-恁）=0,得1+（。2一。4）+2夕（。2一。4）=0,所以1+雨=吉，所以a,+a7ah（1+）=-g=-=-g-1+1Ci1a2q1q1（21）+2+q2,22r（妙一1）夕2，+2=4（9210）,当且仅当q=i时取等号，所以。6+/7的最小值为4.故选D.答案：D13.（2023合肥第二次测试）已知数列呢中，=2,且等=4C1n（N）,则其前9项的和S9=.解析：由刍望=4(即+i。)可得足+i4。+m+4冠=0,即Un+12即)2=(),即。+i=2a，又=2,所以数列。是首项和公比2(129)都是2的等比数列，则其前9项的和S9=7；=21-2=1J1/022.

10、答案：102214 .记S“为数列呢的前/1项和，Sn=I-a119记Tn=C11a3+。3。5+。2-1。2+1,则。=,Tn=解析：由题意有41=141,得。1=1.则22时，有S,1i=1-a,1i,结合Sn=Ia,则一得a1=a11-f故数列斯是以;为首项，/为公比的等比数列，可得数列斯的通项公式aw=,1516 .已知数列斯的首项0,G+=T(N*),且=g1J1J(I)求证：5一1是等比数列，并求出小的通项公式；(2)求数列：的前项和1T2，+1_/*-y,1Y、bn+1。+13ci()证明：记瓦，=-1，则K=i=i11C1nC1ti2a+1-3斯1-a133a3(1a)3,c,

11、1.31又仇=Z-1=5-1=5，所以1:一11是首项为非公比为;的等比数列.1Irn23w所以1=5七1，即时=后.2311所以数列斯的通项公式为。=1+23-1.(2)解:由知,-1=(fw=MF1+f12k1-5)31所以数列彳/卜的前项和/=:一+=7(1痴)+拨离创新练16.已知数列斯中，=1,rt+=H,记乃为斯的前2项的和，bn=a,1+ain-uN*.(1)判断数列瓦是否为等比数列，并求出儿;(2)求T2n.解：(1)因为。也+1=所以工一=29即。+2=.因为瓦=。2+。2-1,1.1CI十勺。2”-1所以第。2+2十。2+1ZZdin+。21。2+Ct2n-1因为=1,ara=y所以。2=5，3所以b=a+a.31所以仍是首项为李公比为:的等比数列.3m-13所以瓦=5XGJ=7.（2）由（D可知，w+2=aw,所以。3,。5,是以。1=1为首项，以;为公比的等比数列；(12,。4,6,是以。2=；为首项，以;为公比的等比数列,所以T1n=（i+32n-1）+（改+以+。2）=