课时规范练26 平面向量基本定理及向量坐标运算.docx

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1、课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1己知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,O)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)答案:A解析:由题得2b=(2,4),.2b-a=(-1,0),故选A.2.(2023四川内江诊断测试)已知向量a=(n2,-9),b=(1,-1),*m=-3,wab,fi()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故ab;若ab,则-阳2-(-9)x1=0,解得w=3或m=-3.所以m=-3是ab”的充分不必要条件.3 .(2023广西崇左

2、模拟)已知点M(5,-6)和向量a=(1,2),若丽=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)答案:A解析:设MXJ),由而=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),x=2,y=0.4 .(2023江苏南通质检)若ei是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面的一组基底的是()A.e1-e2,e2-eB.e+e2,e-e2C.2e2-3e,-6e42D.2e+e2,e1+ez答案:B解析:由e,e2是平面a内的一组基底,则ei不共线，能作为平面的一组基底必不共线，对于A,e卜e2=,O,1,.,3PA=2BA-BC,.PA=-BA-BC,6

3、.（2023贵州花溪模拟）已知向量照,而和荏在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若近=a荏+而,贝IJ+等于（）A.2B.-2C.3D.-3答案:A解析:如图所示,建立平面直角坐标系,则而二(1,0)J?=(2,2),希=(1,2).因为J?=AB+AD,所以(2,-2)=(1,2)+jw(1,0)=(2+,2乃,所以心=H所以，+=2.7.（2023安徽淮南二模）ZkABC中,。是BC的中点,点E在边AC上,且满足3荏=尼,郎交AO于点E则前=（）A.-AB+-ACB.-AB-AC4444C.-AB+-ACD.-AB+-AC3333答案:A解析:由题设可得如下几何示意图,iBF=BEtA

4、F=ADyBE=AE-AB=-AB,，BF=BE=-AB,VAD=丹%AF=AD=吟汉由方+乔=而,知(1-2)通+半=喏画，(1.=,(=1一2得I：.诃=。荏=一。荏.4=任Iu=-答案：-1解析:.ab,.(x-2)(x-3)-3x4=0为x=6或-1,当x=6时再=(4,3)由二(4,3),则a=b,方向相同,不符合题意；当x=时,a=(-3,3),b=(4,-4),则a=-%,方向相反,符合题意，Ax=I.10.(2023安徽滁州模拟)设向量a=(-1,2),b=(相,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a+b=44(32,V2,8.(2023四川乐山十校联考)已知平行四边形48

5、CO的顶点A(-1,-2),8(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为.答案:(2,6)解析:四边形ABCD为平行四边形,.AB=DC,设Oaj),A(-1,-2),8(3,1),C(6,7),B=(4,1),DC=(6-x,7-),“然言解得忧a答案为(2,69.(2023湖南永州押题卷)已知向量a=-2,3),b=(4-3),若ab且方向相反,则答案：(尚,3)解析：a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),由向量a+2b与2a-b平行，.*.4(-2-w)-3(277-1)=0,解得机二尚,则a+b=(-*3).11.(2023湖南师大附中模拟)已知向量费与向量a=(3

6、,4)方向相反,若I荏|=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为.答案:(7,-6)解析:.荏与a=(3,4)方向相反，设荏=(-3,4)0,且函=10,-5k=10,解得k=-2t荏=(6,-8),设Ba,y),且A(1,2),(%-Iy2)=(6,-8),.设匚&解得,.B(7,-6).综合提升组12 .(2023湖北襄阳模拟)在MBC中,内角AAC所对的边分别为力C设向量p=(+c/),q=S-,c-),若pq,则角C的大小为()A.30oB.60oC.90oD.120o答案:B解析:因为pq,所以(以+c)(c-4)-63-)=0,即a2+b2-c2=ab,所以COSOMfC2=

7、&=又因为。vC180,所以C=60.2ab2ab213 .(2023江苏南通模拟)如图,点。在半径为2的卷上运动,乙4。3二泉若元=7次+丽,则m+n的最大值为()A.1B.2C.竽D.3答案:C(2m+n=2cos,13n=2sin,解析:以。为原点、耐的方向为X轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有57=(2,0),而二(1,5).设NAoC=(Z,则。C=(2cosa,2sin).由题意可知I13.231I所以m+n=cosa+sina=sin+-.333因为Wo；所以+-空,故m+n的最大值为2.3333314 .(2023山东枣庄模拟)如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起,若而二X荏

8、+)沅,则()1232323,23Aa=1+,y=B.x=,y=1+3v33v3Cx=2+3,y=3D.x=1+/j=答案:D解析:如图,以AByAC为XJ轴建立平面直角坐标系,设3(1,0),则C(0,1),Ao=X4B+)NC=(XJ),即OaJ),BC=DE=DB=DESm60。=&x曰=当又NA80=135,在8Q中,设NBA。=。,则=乐,所以AoSine=30SinI350=渔X立=更,所以y=更M=A8+8Ocos450=1+-=1+.222，,2-22215 .若,是一组基底,向量Yfa+)甲(XJWR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p:=(1,-1

9、),q:=(21)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-U),n=(1,2)下的坐标为.答案:(0,2)解析:向量a在基底p.q下的坐标为(-2,2),.*a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+yc+2y),.或解得j=；故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).创新应用组16 .(2023浙江绍兴模拟)地砖是一种地面装饰材料,也叫地板砖,用黏土烧制而成,质坚、耐压、耐磨、防潮.地板砖品种非常多,图案也多种多样.如图是某公司大厅的地板砖铺设方式,地板砖有正方形与正三角形两种形状,且它们的边长都相同,若诃”,赤=b,则F=()YV/7ABA.-bB.-(2+)a-b2222C.-(2-y)aybD.-(2+y)a-yb答案:D解析:如图,以AB的中点M为坐标原点建立平面直角坐标系,设|48|=2,则O(0,5)(-1,0),3(1,0)F(1,2+23),所以而二G1,-3),0F=(1,-3),JF=(2,2+23).函=丽丽则款彘2+2启f1=-2-,解得一u=.所以9二-（2+苧H-苧瓯即而=-（2+与屋争）.