课时规范练68 不等式的证明.docx

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1、课时规范练68不等式的证明：基础巩固组1.(2023全国处理23)设a,bicKa+b+c=09abc=.证明.ab+bc+ca0(2)用InaX力,c表示,b,c的最大值,证明:max,b,cV4.证明:(1)由题设可知,。力,C均不为零，所以ab+bc+ca=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=-(a2+b2-c1)0力0,c0力0,4+=见求证，+7+-4.(1)ft?：vw+x-1x-(x-1)=1,(x)ma-in-1=1,=2.(2)证明:由0力0,+b=222HF,/.abW1,./+工+2=土3+2=土4,当且仅当abababababa-b-时,等号成立.3.(2023陕西

2、西安中学二模)已知。0/0且/+/=2.若使2+2x-1卜岳11恒成立,求X的取值范围；(2)证明:(工+9(/+分)24.ab(1)解:.z,b(0,+8),且O2+从=2,.4+=*2+护)(白+PW(+4+1+器)15+2件./)=当且仅当从=22a2b22a2b22a2b22ya2b22时,等号成立，则2x-1Hr1当x衬,不等式化为I-Zr+x-1捺解得Tx当吴v1时,不等式化为2x-1+x-1解得x1;当x21时,不等式化为2x-1-x+1*解得1r|综上J的取值范围为口/.证明：(方法1)(-+p(d5+z;5)=d4+/?4+-=(a2+b2)2-2a2b2+-4-abbaba

3、2a2b2+2后弓=4-2/+2/=4,当且仅当a=b=时,等号成立.(方法2)由柯西不等式可得(3+：)(/+Z/)=(看+(白)2)2+(成)22(喧+2=(2+炉)2=4,当且仅当a-b-时,等号成立.综合提升组4.(2023江西赣县模拟)已知儿E)=IA+1+x-3.求不等式/(x)Wx+3的解集；若心)的最小值为风正实数a,b,c满足+Z?+C=加,求证+-+Ia+bb+c+c2m解:当x-1时,2-2xWx+3,解得x2-,则不等式的解集为空集;当-1x3时,2x2Wx+3,解得xW5,则30).(1)当m=时,求不等式/e)W6的解集；若心)的最小值为最且。+=皿。0/0),求证

4、:S+2乃5.解:当m=1时,原不等式为A11+2x-1W6,则(C2,解得2Wv-1或-1Wr工或工vW2,U1+2x-16,22原不等式於)W6的解集为x-2x2).-3x-m2+m,xy,)min=7=W2+-W=-,/.ZH=1或7=2(舍去),，+。=1,令卜。3仇则2222vIb=SiMJ2ya+2yb=cos0+2Sin=5sin(+)遮,当夕=/-9(03bc,a2+b2+cz=11.证明:C=O时,。+公1,(。+”2+。+工)2二9+黯+S+M+2(+抓+办ab2J(a+(b+62_(i+评)222.4,AR+,+A=1,.三+9U+1)(+Z,)=2+-+三22座=4,abababyaba+b=1,Q+5=0+，即a=。=工时,等号成立；b=a2ab,(2K3殳a+bW1,则由a+b+c=1,知。20,故a力c0,又由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,a8+bc+oc=0,但由a8c20,知ab+bc+ac0,矛盾,故假设a+bW1不成立,则a+b.