单元质检卷十一 计数原理.docx

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1、单元质检卷十一计数原理（时间:60分钟满分:80分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.（2023河北张家口一模）小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼,则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A.261种B.360种C.369种D.372种答案:C解析:（方法1）由题意,分有1种无氧运动,2种无氧运动,3种无氧运动,则他至少选中1种无氧运动的选法有+CiC9+CCj=369（种）,故选C.（方法2）从12种运动中任意选4种共有C%种选法,其中不符合题意的有乙种选法,所以共有C%-（=495126=369（种）,

2、故选C.2.（2023广东佛山石门中学模拟）02+20r-）5的展开式中各项的系数和为1024,则4=（）A.1B.2C.3D.4答案:C解析:令冗=1可知展开式中各项系数和为（+1）5=1024,所以=3.故选C.3 .（2023广东珠海二模）5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作,每个医生只能去一个接种点,每个接种点至少有一名医生,其中医生甲不能单独完成接种工作,则不同的分配方法有（）A.24种B.48种C.96种D.12种答案:C解析:从能独立工作的4名医生中选一人与甲同时工作有C：种,然后把剩余3人与所选2人视为4组,分到4个不同的接种点,共有Af种,故共有C：A：=4x24=

3、96（种）,故选C.4 .（2023河北沧州模拟）（N+3.1）5展开式中X的系数为（）A.-3B.3C.-15D.15答案:D解析:（7+3x-1）5=（3x-1）+x25=（3x-1）5+C5（3x-1）4x2+,的系数为Cg（-1）43=15.5 .(2023辽宁沈阳一模)在某次活动中,某学校有2女、4男共6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行调查工作,从这6名志愿者中选派3名,每人去1个小区,每个小区去1名教师,其中至少要有1名女教师,则不同的选派方案有()A.16种B.20种C.96种D.120种答案:C解析:根据题意,分2步进行分析：选出3名老师至少要有1名女教师,有

4、C1-4=16(种)方法，将选出的3人安排到三个社区,有A1=6(种)方法，则有16x6=96(种)不同的选派方法,故选C.6 .(2023山东潍坊二模)某学校社团将举办革命歌曲展演活动.现从歌唱祖国英雄赞歌唱支山歌给党听毛主席派人来4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国我和我的祖国2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有()A.14种B.48种C.72种D.120种答案:D解析:先安排最后一首歌曲有C；种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有Ag种方法,则不同的安排方法共有C1Ag=120(种).故选D.7 .(2023广东广州二模)(f+1

5、)(2%1)6展开式中的常数项是()A.160B.100C.-100D.-160答案:C解析:(2Xq)展开式的通项为Tr+=(2x)6r(-i)=(-1)r26rC-2令6-2r=-2,解得-4;令6-2r=0,解得r=3,(%2+1)(2%1)6展开式中的常数项为4或-8或=60-160=100.故选C.8 .己知(1+/nr)5=ao+ax+a2x2+a3i+a44+5X5,z+2+43+44+05=242,贝!jao-a+a2-a3+a4-。5=()A.1B.-1C.-81D.81答案:B解析:令X=O,得加=1;令X=I,得(1=o+I+。2+。3+4+。5=243,所以1+m=3,

6、即tn=2;令R=-I,得(1-2)5=ao-a1+a2-a3+3-5=-1故选B.9 .己知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有（）A.240种B.360种C.480种D.600种答案:C解析:用分类讨论的方法解决.如图中的6个位置，|123456I当丙在位置1时,不同的排法有A=120（种）;当丙在位置2时,不同的排法有CjAf=72（种）;当丙在位置3时,不同的排法有人以多+A必江48（种）;当丙在位置4时，不同的排法有人以1+人必48（种）詹当丙在位置5时,不同的排法有CJAf=72（种）;当丙在位置6时,不同的排法有A1=120（种）.由

7、分类加法计数原理可得不同的排法共有480种.故选C.10.（2023广东广州三模）若-）（1+2x）5的展开式中3的系数为2o,Ij1iJ。=（）A.-JB.-C.-D.-4422答案:B解析:（x）（1+2x）5=mi+2x）5-（1+2x）5,M1+2x）5的展开式中的系数为Cs22=40;（1+2x）5的展开式中V的系数为QeQ3=8Oa由题意可得40-80=20,解得=*11 .（2023山东日照三模）某地安排7名干部（3男4女）到三个自然村进行调研走访活动，每个村安排男、女干部各1名,剩下1名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有（）A.72种B.108种C.144种D.210种答案:

8、C解析:根据题意,分2步完成这件事:对于4名女干部,从中选出1人,负责统筹协调,剩下3人安排到三个自然村,有CA24（种）安排方法,对于3名男干部,将3人全排列,安排到三个自然村,有A6（种）安排方法,则有24x6=144（种）安排方法,故选C.12 .（2023山东省实验中学二模）两个三口之家（父母+小孩）共6人去旅游,有两辆不同的车可供选择,每辆车至少乘坐2人,但两个小孩不能单独乘坐一辆车,则不同的乘车方式的种数为（）A.48B.50C.98D.68答案:A解析:根据题意,分2种情况讨论,每辆车坐3人,有C群20（种）乘车方式；一辆车坐2人,另一辆坐4人,要求两个小孩不能单独乘坐一辆车,有

9、（*I）Ag=28（种）乘车方式.则共有20+28=48（种）乘车方式.故选A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13 .（2023江苏南京二模）某班4名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有种.答案:36解析:由题设可得满足要求的不同方案共有CS上36（种）.14.（2023广东惠州二模）文旅部在2023年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题,遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景

10、区,还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼，、“两弹一星，纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线,从上述12个景区中选3个景区,则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有种.答案：185解析:从12个景区中选3个景区,共有（=220（种）结果,其中3个景区全部不是传统红色旅游景区的选法有=35（种），所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185（种）.217215.（2023河南郑州三模）（QQ%-昉，）展开式中的。与b指数相同的项为.答案:-84版温/21V（72,Hr11r-27解析:

11、展开式的通项为7V=c;V加K）9-八-板）备（-）ra6-b,令6-r=喑Z解得r=3,所以展开式中的a与b指数相同的项为Cg（-1）3嬴江84审16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.答案：120解析:由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有Ag=20（种）情况,新增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.根据分步乘法计数原理知,共有20x3x2=120（种）播放顺序.