人教B版（2019）选修第一册 椭圆的标准方程（含解析）.docx

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1、人教B版（2019）选修第一册251、椭圆的标准方程（共20题）一、选择题（共12题）1.方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10,化简的结果是()A，=1B.=1C,=12 .下列说法正确的是（）A.到点B.到点C.到点D.到点F1(-4,0),F1(-4,0),F1(-4,0),F1(0),F2(4,0)F2(4,0)F2(4,0)F2(4,0)的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆6的点的轨迹是椭圆12的点的轨迹是椭圆距离相等的点的轨迹是椭圆3 .若椭圆+=1的焦距为2,则实数m的值为()9m+4A.1或4B4或6C.1或6D.4或74 .若方程卢+4=1表

2、示椭圆，则实数a的取值范围是()zo4-A. (-20,4)B. (20,8)U(8,4)C. (-,-20)U(4,+)D. (-,-20)U(-8,+)5 .已知椭圆+=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点的距离为（）/516A.2B.3C.5D.76 .已知椭圆+=1（ZO）分别过点4（2,0）和8（0,-1）,则该椭圆的焦距为（）A.3B.23C.5D.257 .ttm=3是“椭圆+4=1的焦距为8的（）25mzA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8点4(,1)在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是()42A. (-,-2)U(2,+)B

3、. (-2,2)C. -2,2D. (-2,2)9 .已知点M是平面内的动点，F1,F2是平面内的两个定点，则“点M到点F1,F2的距离之和为定值是点M的轨迹是以Fi，F2为焦点的椭圆的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10 .在平面直角坐标系XOy中，P是椭圆3+9=1上的一个动点，点4(1,1),8(0,-1),则PA+IPB1的最大值为()A.5B.4C.3D.2I1若方程4+三=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数Tn的取值范围是()25-mm+9J、A.-9m25B.8m812 .已知方程-72T-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则

4、n的取值范围是m+n3mz-n()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(,3)二、填空题(共5题)13 .椭圆9+9=1的焦距是.14 .设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，0M=Z5Io3,则P点到椭圆左焦点的距离为().15 .已知椭圆的两个焦点的坐标分别是F1(4,0),F2(-4,0),并且该椭圆上一点M到点F1,F2的距离之和等于10,则该椭圆的方程为.16 .已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0),a=3b,则椭圆的标准方程为.”.如图，把椭圆三+M=I的长轴AB分成8等份，过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部Z5Io分于P

5、1,P2,尸7七个点，F是椭圆的一个焦点，则IPIF1+典用+岛F1=.三、解答题(共3题)18.平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2(0)的点P的轨迹一定是椭圆吗？19 .如图，点A,8分别是椭圆1+=1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭36ZO圆上，且位于X轴上方，PA1PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于IM8I，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.20 .已知点N(-1,0),点P是圆Mx-1)2y2=16上的动点，A为线段PN的中点，G为线段PM上一点，且琳丽=0,设动点G的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.答案一、选择

6、题(共12题)1 .【答案】C【解析】方程x2+(y+3)2+x2(y-3)z=10表示的是动点(x,y)到定点(0,-3)与(0,3)的距离之和为10,根据椭圆的定义，可得化简的结果是最+4=1.16Z52 .【答案】C【解析】A中，I片尸21=8,故到点后，F2的距离之和等于8的点的轨迹是线段F1F2;B中，到点F1,F2的距离之和等于6的点的轨迹不存在；C中，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆；D中，点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.3 .【答案】B【解析】若焦点在X轴上，则c=9-m-4=1,解得n=4；若焦点在y轴上，则c=y/m+4-9=1,解得m=6.4 .【答案】B【解析】因为方

7、程呆+/=1表示椭圆，20+4-20+a0,(a一20,所以有4-a0,=a4,=-20a-8或一8VaV4.20+a4a(a-85 .【答案】B【解析】设椭圆的两焦点分别为F1,F2,则7+PF2I=10,PF2=3.6 .【答案】B【解析】由题意可得a=2,b=1,所以C=d1b2=41=V3,所以2c=23.故选B.7 .【答案】A【解析】由椭圆总+5=1的焦距为8,可知c=4,所以252=16或2-25=16,解得m=3或m=41.8 .【答案】B【解析】由题意，得+；1，即q22,解得-e0,【解析】依题意有m+90,m+925n,解得8n25,即实数m的取值范围是8n0,解得一7m

8、,+n3z-nnb0),因为IMF1I+1MF2I=10,所以2=10,BP=5,又c=4,所以Zi2=2-c2=5242=9,所以该椭圆的方程为总+9=116 .【答案】卷+卷=1或慧+丫2=1【解析】当焦点在X轴上时，设椭圆方程为g=1(a1b1O).由椭圆过点P(3,0),知看+看=1，又CII=3瓦，解得bj=1,aj=9,故椭圆的标准方程为+y2=1.当焦点在y轴上时，设椭圆方程为+=1(a20).由椭圆过点P(3,0),知卷+1=1，又。2=3%解得谖=81,母=9,故椭圆的标准方程为+=1.O17综上，椭圆的标准方程为+=1或I+y2=.17 .【答案】35【解析】设椭圆右焦点为

9、F，由椭圆的对称性知，IP1FI=IP7FI,IP2FI=IP6F1I,P3F=P5,所以原式=(IP7FI+IP7FI)+(IP6FI+P6F)+(P5F+P5F)+园F1=7a=35.三、解答题(共3题)18 .【答案】不一定，若2=IF1F2|,则点P的轨迹为线段；若2FF2,点P的轨迹才是椭圆.19 .【答案】(1)由已知可得点71(-6,0),F(4,0).设点P的坐标是(%,y),则Q=(%+6,y),FP=(x-4,y).HY=1由已知，得3620-则2+9x-18=0.(x+6)(%-4)+y2=0,解方程，得或%=-6.由于y0,只能=会于是y=35.所以点P的坐标是(,3)

10、.(2)直线AP的方程是x-3y+6=0.设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是誓，于是号包=IZn-6|,又一6m6,解得m=2.椭圆上的点(%,y)到点M的距离为d,有d2=(x-2)2y2=X2-4x+4+20-X29=K-D215由于一6%6,所以当=3时，d取得最小值15.20.【答案】由题可知，Mx-1)2+yz=16的圆心为M(1,0),半径r=4.又A为线段PN的中点，点G在线段PM上且GAPN=Q,所以GA为PN的垂直平分线，即IGN=GPI.又GN+GMI=IGP+GM=r=4MNI=2,所以点G的轨迹为椭圆，且焦点在%轴上.设曲线C的方程为+=1(abO),则2q=4,2c=2n=2,c=1,则b2=a2C2=3所以曲线C的方程为43