第22讲 移植法化难变简 细推敲动中寻定.docx

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1、第22讲移植法化难变简细推敲动中寻定典型例题【例1】设单位向量。力的夹角为锐角,若对于任意的(x,y)(x,y)x3+yB=1,y.0),都有Qx+2y,-=,则。的最小值为.15【例2如图221,已知倾斜角为a的直线经过抛物线V=8x的焦点尸，且与抛物线交于两点A3.若为锐角，作线段A8的中垂线机，交X轴于点尸.求证:IFP-FPcos2a为定值.【例3】已知椭圆cJ+=1(abO),6(1,1),6(0,1),“书，小岑这4点中恰有3点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线I不经过点鸟且与C相交于A,8两点，若直线鸟A与直线鸟B的斜率之和为T,求证：/过定点.强化训练1 .在AABC

2、中，N8=60,AC=石，则AB+2BC的最大值为.22 .已知/(/)=一一4(x1M0),f(x)的图像与X轴的交点为A.若对于/(力图像x-1上任意一点尸，在其图像上总存在另一点。(点RQ异于点4),满足AP1AQ,且IAPI=IAQI,则a=.解答过程【例1】设单位向量a的夹角为锐角,若对于任意的(x,y)e(x,y)x+y=1,DO,都有x+2y,则ab的最小值为【解析】【解法1】设单位向量的夹角为以|x+yb=1,.t/+Y?+2孙COSe=1,BP(x+ycos)2+(ysin)2=1.QQ又x+2y,令x+2y=,则O效J1r1.1515.x=f-2y,代人X2+y2+2xyc

3、os=,得到关于y的一元二次方程(5-4cos6)+(2cos0280),(I/),g(O,1),abP3MI封这z31,24h2J4点中恰有3点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线/不经过点?且与C相交于A,B两点，若直线鸟A与直线的斜率之和为-1,求证：/过定点.【解析】(1)由于月月两点关于y轴对称，故由题设知C经过A，鸟两点，1113屏二1+a1,解得=14b2242,故的方程为。三+y2=.b2=.4-又由-+3f+知，C不经过点6,.点/在C上.crba4b(2)【解法1】设直线鸟4与方的斜率分别为配七.如果/与轴垂直,设/:X=九由题设知r0,且ro,设A(石,乂)8(电

4、,、2)，则玉+%=-Skm4w-44F7T,X,X2=4F7i_y1-1y2-1_Ax1+w-1Ax2+w-1_2r1x2+(/?7-1)(x1+X2)DKt+Ac9=H-F-由题设K+k2=-1,(2+1)x2+(m1)(+x2)=0.a,.,、4厂一4/1、-Skm_S,C.m+即(2&+1)-+(m-1)-=0,解得k=4k+14K+12(x-2).当且又当机一1时，(),于是1y=空元+而，即y+1=【解法2】设直线/的方程为x=，nr+，A(x1,y1),B(x,y2).联立方程可得(根2+4)2+2mny+2-4=O.直线/与椭圆交于AB两点，.A=2一2+4o,由韦达定理可知2

5、mn,+必=一亦，产n2-4m2+4,k+kp/=-+-=-1EX2即(加+2mjy1y2+(n-m+m)(ji-2=0.将式代人式化简得n2-m2-2(m+n)=0,即(加+)(一加-2)=0.即一7-2=0或加+=0(舍去，此时直线/过鸟点).将式代人式可得：2,直线/的方程为x=5-2)y+=(y+1)-2y,即直线/恒过定点(2,-1).【解法3设直线的方程为y=Zx+1,直线68的方程为y=&x+1，其中k1+k2=-.由4得(42；+1)x2+8Z1X=0,解得X=0或X=-48是不同的两点，二.占。左2,从而K;.瓯*二8()(4幽-2)=8(2-+1)2W046+1-44+1-

6、(412+1)(4+i)-(4+i)(%+1)工4公+14A21即直线AB的斜率为k=7-!等士+4+142+14k1k2-1直线AB的方程为186I瓯)y-IHz=XHz42+14kik2-42+1)即y+1=4空2-1i8(12)-242+1,y+1=4k,k2-42+1y-(-1)=!1-2),又一!=!70即kO.1+%=上1122(Z+1)值占西IXM2)将代入可得k+%B=2k-2(k+1).氏+?=21Cui=T,6(+)K：.猜想成立，即直线/恒过定点（2,-1）.强化训练1.在4ABC中，ZB=6OC=3,则AB+2BC的最大值为.【解析】【解法1】/8=60。,AC=G,由正弦定理可得一二二一=捶一=2,sinsinCsinBsin60o：.a=2sinA,c=2sinC=2sin(A+B)=sinA+3cosA:.c+2a=5sinA+3cosA=27Sin(A+)其中O=arctan-y-.(c+2a)max=2【解法2】由余弦定理。2=/+62-2讹858,把条件代入得/+/一双=3.则原