《有趣的黄金比》教学设计.docx

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1、有趣的黄金比教学设计教学内容：人教版小学数学六年级（上）第四单元P51页你知道吗?学情分析：本课是学生在学习了比”的基础知识之后的一节课后拓展课,属于综合与实践领域，对于六年级学生而言，好奇心强，接受新事物快，注意力也相对集中，所以本节课他们首先很感兴趣，同时生活中也有比较丰富的对美的认识和感悟,也积累了一定的学习经验,具备一定的推理能力、理解能力，能观察、分析事物,所以，学生有能力参与到这一节拓展活动课的学习中来。此时他们由形象思维向抽象思维逐步过渡，虽与同伴有初步的合作意识和能力，但在有条理有根据地思考、推理方面还需要老师的进一步引导。教学目标：知识与技能：使学生在动手实验、合作交流的过程

2、中初步了解黄金比，能运用黄金比解释一些日常现象，解决一些简单实际问题。过程与方法：使学生经历探究和发现黄金比的过程，感受几何直观在描述和分析问题过程中的作用,发展推理能力,增强数感。情感态度与价值观：使学生在寻找生活中黄金比的过程中初步感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，树立学好数学的信心。教学重点：认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。教学难点：通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。教具准备：多媒体课件、黄金长方形等。学具准备：不同的黄金长方形、剪刀、计算器等。文化链接：数学史料黄金比数学史料黄金比1 .长方形选美早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳做过长方形选美的实

3、验。当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己I1目中最美的长方形。结果4种长方形被选为最美长方形。2 .黄金比的由来黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。有一天，毕达哥拉斯走在街上，路过一家铁匠铺，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声吸引，便停下来仔细聆听，似乎这个声音中隐藏着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁钻的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想把它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定以0,618：1的比例截断最优美。后来，古希腊美学者将这种比称之为“黄金比”。3 .黄

4、金矩形黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形,都能得到一个更小的黄金长方形，（出示上图）而且可以这样一直操作下去,能得到无数个黄金长方形，我们把它称之为黄金矩形”。4 .生活中的黄金比被数学选中的人中有关黄金比的视频。教学过程一、初步感知1课件呈现三个形状、大小不同的长方形，让学生从中找到自己认为最好看的一个。2 .引发学生的好奇心：怎么大家都觉得号长方形最好看呢？说说自己的想法。3 .出示材料，进一步激发学生探究心理。_E1-.1里里长方形的宽O厘米，长O厘米算一算宽：长弋（）（得数保留三位小数）Z早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳做过“长方形选美”的实

5、验。当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。结果4种长方形被选为“最美长方形”。4 .引发猜想：一个长方形看上去是否美观，可能跟什么有关系？生1可能跟长方形的长与宽有关。生2：我觉得可能跟长方形长与宽的比值有关。师：看来，大家的意见都比较一致。那么，一个长方形，它的长和宽有什么关系时，看上去比较美观呢？5 .动手探究。老师给每桌同学都准备了这样一个看上去比较美观的长方形，请大家同桌合作，先量一量它的长与宽，再用计算器算一算宽与长的比值，并完成下面的记录单。出示：学生动手操作，教师巡视。6 .学生汇报：测量与计算的结果。7 .谈发现：生

6、：虽然大家量的长方形的大小不同，但宽和长的比值都大约是0.618。8 .介绍黄金比的由来。师：在数学上，像这样比值约等于0.618的比，我们称它为黄金比。一起来了解一下黄金比。师：刚才大家研究的长方形，宽和长的比都约等于0.618,这样的长方形也叫做黄金长方形。【设计意图：本环节，首先呈现一组形状、大小不同的长方形，让学生从中找到最喜欢的那一个。不经意间引发了学生的好奇心：怎么大家都比较喜欢号长方形呢？这其中有什么奥秘吗？由此展开联想，并通过对德国心理学家费希纳所做实验的介绍，进一步激发学生想一探究竟的迫切心理。在此基础上，通过教师提问引发学生合理猜想，并通过量一量、算一算等活动发现其中的奥秘

7、。】二、深入探究（一）剪黄金长方形1明确要求：从黄金长方形里剪去一个最大的正方形，谈谈如何剪。2 .动手操作：同桌合作，先按要求剪一剪，再像刚才那样量一量、算一算。3 .分享发现:剩下的长方形也是黄金长方形，说说自己是如何发现的。4 .继续剪呢？有什么发现？从这个剩下的长方形中再剪去一个最大的正方形，剩下的长方形还是黄金长方形吗？5 .引发猜想：如果继续从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形，每次都能得到一个更小的黄金长方形吗？6 .出示材料，印证猜想。是的，黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形，都能得到一个更小的黄金长方形，（出示下图）而且可以这样一直操作下去，

8、能得到无数个黄金长方形。不【设计意图：仅由测量和计算黄金长方形宽与长的比值，学生还不足以感受到黄金长方形的神奇与美妙。所以，本环节，趁热打铁，引导学生再次通过实验，研究在黄金长方形中剪去一个最大的正方形后，剩下长方形的特征，进而发现剩下的长方形也是一个黄金长方形。由此进一步展开联想：“如果从剩下的长方形中再剪去一个最大的正方形，剩下的长方形是不是一个黄金长方形呢？如果继续从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形，每次都能得到一个更小的黄金长方形吗？，使学生的好奇心和求知欲不断被激发，并在这种好奇心驱使下不断展开实验、推理、想象和联想，既获得了对规律的直观体验，又锻炼了数学思维，提升了能力。】（二）

9、直观感受黄金分割点1 .国旗中的黄金比中国新西兰2 .五角星中的黄金比你知道吗？五角星图案上也隐藏着许多黄金比呢，比如，这里线段AH上有一个点G,把AH分成了两段，AG与AH的比值、GH与AG的比值都约等于0.618。这时我们就把G点称为线段AH的黄金分割点。在这个五角星中，你还能找到这样的黄金分割点吗？B3 .线段中的黄金分割点【设计意图：黄金分割在生活中的应用比较广泛，由国旗到五角星到线段，既可以丰富学生对黄金比的感知与体验，又可以让学生感受黄金分割的意义与价值。】三、生活中的黄金比播放短片美妙的黄金分割，介绍自然界中的黄金分割现象，如蝴蝶的身长与翅膀展开长度的比、向日葵上按逆时针方向数出的种子粒数与顺时针方向数出的粒数、枫叶的叶长与柄长、鹦鹉螺的螺线、人体中有关器官的长度【设计意图：从自然界中植物、动物中隐含的黄金比，学生在发现美、体验美、感受美的过程中不断丰富对黄金比的感性经验,体验着大自然的神奇与美妙,感叹着人们追求美的精神。】四、全课总结学完今天的课，你有什么收获？五、课后作业请你为班级设计一个班徽，要求班徽中的图案包含黄金比。六、板书设计有趣的黄金比黄金比：0.618:1