几何中的著名定理（一）测试题.docx

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1、第1题：如图，ZkABC中AB=AC,ADBC,垂足为点D,NBAC=48。，CE、CF三等分NACB,分）ADF点E、F,连接BE并延长交AC于点G,连接FG,则NAGF=OB. 44C. 54D. 72第2题:如图，梯形ABCD中,AB/CD,ZABC=90o,AB=9cm,BC=8cn,CD=7cm,M是的中点，过M作AD的垂线交BC于N,则BN=()A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm第3题：如图，ABC,AB=1O,ZB=2ZC,AD是高线，AE是中线，则线段DE的长为OA.2B.4C.5D.6第4题：如图，ABD和aCED均为等边三角形，AC=BC,ACBC.若BE二&,则CD

2、二第5题：C.J2-1D,V2+1如图，线段AB的长为20夜cm,点D在AB上，点AD上的aACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP,过DP上一动点G（不与D重作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为0,连接0B,则线段BO的最小值OA.103-1B.103C.1072-1D.1072第6题:在aABC中，AD平分NCAB交BC于D,DEBA交AC于E,EF平分NCED交B于F,FGBA交AG于G,依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线.R至图4是将图1利用对称的方法得到的,其中BH+AK=31,且BH-AK=3,则图中实线的长度和为O第7题：如图，ABC,AB=AC

3、=2,BC边上有10个不同的点Pi,P2,.Pio,记M=AP钟BPC(i=12,10),那么，Mi-HVI2+.+Mio=OA.40B.50C.60D.70第8题:如图，六边形ABCDEF中.AB/DEI1AB=OE,BC7EFI1BC=EF.AFZ/CDI1AF=CD.ZABC=ZDEf=120o,NAFE=NBCD=90,ABVBC=1CD=J5,则该六边形ABCDEF的面积是A.43B.33C.23D.3第9题：如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=7,过顶点A作NBAD的平分线交BC于E,过E作EF_1ED交,于F,则EF的长等于O第10题：如图,在AABC中，ABaC=5P是Bc边

4、上除点B、C外的任意一点,则AP?+PBPC=()A.24B.25C.26D.27试题答案：第1题：正确答案：B答案解析:解：/NA=48。，AC=ABZabc=z：ace=-C18。-Zeac)=66，2设BG与CF交点为O，BF:TAB=ACjADBCj/-BD=DC,AFB=FC,Nfec=Nfce,同理ebc=ecb,Zfbe=ZFCE,VCE，CF三等分NGCD，fbe=Zfce=Zfcg?,JZFOB=ZGOCjF0BG0C,.FO.GQ-Joco,.Zfog=Zboc.fogboc2 2Zfgo=ZBCO=-ZACB=-X66q=443 3Zagf=Zbga-Zfgo5=/GBC

5、+/GCB-/FGO，=22+66-44=44.故答案为：44BDC第2题：正确答案：A答案解析：解：连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线，所以ND=NA,CN=BC-BN,根据勾股定理知，AN2=AB2+BN2,nd2=cd2+cn2,ab2+bn2=cd2+cn2,有92+BM=72+(8-BN)2,解得BN=2cm.第3题：正确答案：C答案解析:解二过E点作ME平行于AD交AC于儿，rAD是高线，,AD_1CB，MECB.连接BM，在ACBM中ME是中线也是高线，Ambe是等博三角形，BM=CMjZC=ZCBM-又，ZB=2ZCiNMBA=NC,又Zcab=Zcab.；AMABABAC

6、j.AB_CB_CBME/AD，.CECMru1rEDMA2.CB-IED1CMAM).AB=2DE，AB=10-DE=5故答案为：5.第4题：正确答案：A答案解析:解:,.CA=CB，DA=DBCD均在线段AB的垂直平分线上，即DF1AB,且CDB=30,BD为等边ACDE中NCDE的角平分线，ZCDB=ZEDB7iCDBEDB，!CD-EDZcdb=ZedbDB=DBACDBAEDB(SAS)，EE=BC.AC=BC=2AB二、月csc2且DFbq2-3尸2二，HCF=BF=I，CD的长为DF-CF=JI-I故答案为，1.第5题：正确答案：D答案解析:?:连接CG、HD.四边形CDGH是矩

7、形，CG、HD交于点O，CO=DO3又AC=AD，-A0CD且AO平分CDi二E。的最小值是点E到CD的中垂线的距离；，2XA0B是直角三角形，BO=-AB=102（30斫对的直眉边是斜边的一半）故答案是：Cm第6题：正确答案：D答案解析：解：:AD平分NCAB,ZBAD=ZEAd,VDE/BA,ZEDA=ZBAd,ZEDa=ZEAD,/.ED=EA,同理，GF=EG,IH=IG,1K=Kb1K+HI+FG+DE=KI+IG+GE+EA=KA.XVBH+AK=31,BH-AK=3,AAK=14,则1K+HI+FG+DE=14,于是图4中实线的长度和为1412=168.第7题：正确答案：A答案解

8、析：解：如图，作AD_1BC于D.在RSABD和RtAPD中，AB2=AD2-FBD2,AP12=AD2-FP1D2,所以AB2P12=AD24D2-(AD2-1D2)=D2-PD2=(BD-IP1D)(BD-P1D)=P1CPB所以AP.2+PiCP1B=B2=4,所以M1=4.所以MiM2+.+Mio=4O.故答案为40.第8题：正确答案：B答案解析:解：连接AE，BD，作AG1DE,由题意知AAFEWADCE，AE=BD,且六边形ABCDEF面积为2S4bcd+S臼UaABDEvAF=3FE=I，.-ZFEA=60，且AE=、4F2+EF2=2，VZDEF=120，ZAEG=60，AG二

9、日X2二同平行四边形AEDE的面积为DEXAG=2X朴24,sBCD=x1X六边形AECDEF面积为2S4scp+S匹之三ABDE=2乂g+2。=3旧.故答案为3。.第9题：正确答案：B答案解析:解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=4 AE为NBAD的角平分线，NBAE=45， ZABE=90，二AABE为等候直角三角形：，RPAB=BE. ，BE=CD；=EF1ED，二NDEF=9。二/CED+/BEF=900，又直角ACDE中，ZCDE+ZCED=90o,：,NCDE二NBEF又NENC=9O，-.BEFCDE.EF=ED-VEC=BC-BEi;EF=EDTEC2_。)2=乒1=5.故答案为5第10：正确答案：B答案解析：解：过点A作AD1BCi1D,VAB=AC=5,，ADP=NADBW.BD=CD,PA2=PD2-FAD2,AD24D2-AB2,AP2PBPC=AP2+(BD-tf,D)(CD-PD)=AP2+(BD-U5D)(BD-PD)=AP2BD2-PD2=AP2D2BD2=AD2BD2=AB2=25.故答案为25.BDpC