几何中的著名定理（二）测试题-6ac2ec7df20a.docx

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1、第1题：如图，三角形ABC各边的四等分点D,E,F分别与点CB,A相连，得到个小三角形GHI,那么形GH1的面积与（角形ABC的面积的比是（）B.11：16C.9:16D.6:13A.3:4第2题：如图，等边ARST的顶点R、S、T分别在等腰ABC的边AB、BC.CA匕设NART=X度，ZRS度，NSTC=Z度，用含y、Z的代数式表示X是OB.=y-zC.x=2y-zD.=y+zA.x=2y+z第3题:如图，已知ABC的面积为SD是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F,G皆是边AB的分点.则四边形DEFG的面积是（）A.5SB.29S50C.S/12D.4S第4题:如图所示,在四边形AB

2、CD中，AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEMMEFN,NFCD的面积I记为Si，SzWS3,S2K45值等于OA.1B.1/2C.16D.IA第5题：如图，正ZiABC中，点M、N分别在AB、AC上，旦AN=BMBN与CM相交于点0若Sabc=7,SAoBu则BMBA=A.1/3或2/3B.2或3/4C.1/3或34D.1/4第6题：一个五角三角形三边的长a、b、C都是整数，且满足avbvca49.则这个宜角三角形的面积为A.200B.210C.220D.230第7题：如图，在ABCD中，AB=3AD=4,NABC=60.过Bc的中点E作EFJ_AB.垂足为点F与DC1长线相交于

3、点H,则ADEF的面积是OA. 23B. 33C.43D.53第8题：如图，在直线m卜.摆放着三个正三角形：aABC、HFC.DCE,已知BC=CE2F、G分别是BCCE的中点，FMZ/AC,GNDC.设图中三个平行四边形的面积依次是Si，SS3,若S1+S3=IO,如OA.2B.3C.4D.5第9题:如图，梯形ABCD中，ADBC.ND=O,BC=CD=12NABE=45,点E在DC匕AE.BC的线相交于点F,若AE=I0,则S“x+Sacef的值是CA.20或36B.36或48C.48或52D.30或48第10题：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BEZiDEF的面积等于

4、2,则此矩形的面积等于A.36B.16C.24D.46试题答案：第1题：正确答案：B答案解析:解：作AFBC交BE延长线于点P，作DQ/AB交CF于点H，贝1潺:AP：BC=AE:EC=I：3，AP：ED=4：9，SVDQ：BF=I:4,DQ：AF=I:12，ADI：AI=I：12，DI：DA=I：13，从而SAC。产运SAEFC=府SAABCSAGHI：SAABC=11：16,故答案是：11：16第2题：正确答案：C答案解析：解:VZBRS+y=ZTSC+z,ZBRS-ZTSC=z-y,又NBRS=y+ZTSC=120o,ZBRS-ZTSC=yx.*.z-y=y-,：,x=2y-z.故答案为

5、：=2y-z.第3题：正确答案：B答案解析:解：如图，连接CF、CGVAD-SAmDG=SXIX具S，SADEG=SXI43ACoX3o11t29r故S西之与DEFG=S-C万S+qS+S)=而S70故填：或S.6U第4题：正确答案：B答案解析:解：如图3a，连接AE、EN和NC，易知由SAAEM=SamenSdCNF=SEFN,上面柄个式子相加得aem+S.cnf=S21）并且四边形AECN的面枳二2Sj连接虹，如图3b，由三角形面积公式，易知SaBE-3SECS4CDN11S4CN幺上面两个式子相加得S28NW四边形AECN的面积f（2）将（1）式和（2）相加，fiJsaemscnf+sa

6、be+scdn=2S23既然SAaeJSaabe=Sjscnf+sabe=s-因此S1+S3二2S2,D第5题：正确答案：A答案解析：解：连接AO,设SaAoM=mBM：MA=:1(a0).VAN=8M,AB=AC，/.AN：CN心在ABAN和CBM中：VABC为正三角形，AB=BC,NBAN=NCBM=600,又.BM=N,/.BANCBM(SAS),；Saban=SaCBM,SABAN-SABOM=5ACBM-SABOM*S阳广AMONABOC；又,：SAoBC=2.*S咖后AMON=2；*SAON=5.(j-AMON-SA0M=2-m.IJ而Sbc=7,*SBOW+SAeoN=SAABC

7、-SABOCfAMON=3：YZkAOM和ABOM的高相等(都是点。到AB得距离).*Sbom:Saom=BM:AMaSB0M=am.(2)*SACON=3-8bom=3-m,同理，SAON:SaCON=AN:CN=Qi.*.(2-m)：(3-am)w,KP2-n=3a-a2m.()同理，SAACM：SABCM=AM：BM=1：am+2-m)+(3-am)：(am2)=1：a,即(5-am)：(am2)=1：a：am+2=5a-a2m.-9得,Ca+1)Ji=2a,24.JT1=，1将m值代入式，得=3a-ai-即(a+1)(2a-1)a=y15或者0二2；当a=4时，当a=2时，BM_1.B

8、A_一BM212故苔案为：辆.第6题：正确答案：B答案解析：S：三边分别为a、b、c，且abc，c为斜边，且满足c2M+bc=49-ab2=492-98a=49(49-2a)，其中a1bc,二a由题意知a,b为整数，则a=12,b=35,C=37或a=20，b=21，c=29,-a4+b=c2f斫以a二12，b=35C=37或a=20,b=21C=29均符合题意，这个直角三角的的面积为,X1235=210g2021=210.故答案为210.第7题：正确答案：A答案解析:解：四边形ABCD是平行四边形，.-AD=BC=4jAB/CD，AB=CD=3，E力BC中点，BE=CE=2,E=60，EFA

9、BZFEB=30，ABF=I，由勾股定理得：EF=J1：AB”CD,.-Abfesache,.EFBEBF2hEHCECH2AEF=EH=j3CH=BF=1-vSdhf=DHFH=(1+3)213=4j4Nrsdef=2sdhf25故答案为：2石.第8题：正确答案：C答案解析:解：根据正三角形的性质，/ABC=NHFG=NDCE=6口。ABHFDCGW,设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，.PFC、AQCG和ANGE是正三角形，/F、G分别是BC、CE的中点-BF=MF=AC=BC,CP=PF=AB=BC.CP=MFCQ=BC,QG=GC=CQ=AB,Sf*,S3=2S.vSf+S4=10.

10、-S+2S=10S=4.被答案为4.第9题：正确答案：D答案解析:解：如图，延长DA,过B作BM_1DA,交其延长线于M. 四边形DCBM是正方形，DM=C=CD=12,再把ABEC旋转至IJABMN的位置，BN=BE,ZEBC=ZMBn,CE=MNVZABE=45 ZEBC+ZABM=OoY50=45ZABN=ZABM+ZMBN=45o,AB公共ABNABEAAN=AE=IO,设CE=K那么MN=x,DE=CD-,.DF:BF=3：1，丁SADE尸2,V-2,sdBEF-3,28S6BED=2+3=3,弋165dec=8+16sDBCzzsDEB+sDEC-3-二8SjgfBCD=2Sq0Ec=16故答案为：16