2023年教学材料：池塘里有多少条鱼.docx

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1、池塘里有多少条鱼一、教学目标（一） 知识与技能1、结合具体情境，初步了解统计推断的根本方法。2、进一步理解概率与统计之间的联系。（二） 过程与方法1、 经历具体问题的探究过程，提高学生利用统计与建模的思想解决实际问题的能力。2、经历试验、统计等活动过程，开展学生合作交流的意识和能力。（三） 感情、态度与价值观在解决学生熟悉的实例的过程中，让学生体会数学的价值，体验成功的愉快,从而激发学生学习数学的兴趣。二、教材分析本节内容是在学生初步理解实验频率稳定于理论概率的根底上进一步提出的一个现实生活模型。其试验方法本身是一个统计活动，而估量方法的理论依据则是概率问题。为此，教学中要注意引导回忆概率的获

2、得方法及其与统计之间的内在联系。本节的重点是方案的获得和模型的实验，难点是方案的获得，关键是模型的建立。三、学校及学生状况分析我校是一所农村初级中学，该班是依据学生进入初中的学业成绩、兴趣特长以及性格特征平行分班组成的一个班级。有58名学生，学生的学习习惯和智力水平一般，学生素养参差不齐，大局部学生能积极参与课堂教学，表现出强烈的探究意识，也有少局部学生因为根底偏差学习吃力。由于学校地处长江中下游一带，加之乡村周边水库及池塘密布，学生接触养鱼的时机众多，应该说如何估量一个池塘的鱼的数目对于当地学生是有相当的现实意义的，学生学习数学的价值在本课题中也能得到最为直接的表达。教学中拟实行小组合作交流

3、并适时营造组间竞争气氛，因人而异，分层要求，让不同的学生学习不同的数学，力求学习方法的多元化。四、教学设计（一）创设情景投影展示：问题：要想了解一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以了。现在我镇天龙湾百亩鱼塘的李老板想了解他的池塘里大约有多少条鱼，采纳什么方法可以了解？请大家帮他想一想方法.（重点词：大约，由学生自主致辞，表达自己的意见或想法）生1：捞上来清点。师：你这是一种思路，但还是不准确。我看干脆抽干里面的水逐一清点。生2：这样做不现实，鱼会死掉；再说老板的目的只是估量，不必这样费事。池塘里有多少条鱼？怎样估量？下面我们先来做一个熟悉的实验。（二） 模型探究问题1：一个口袋里装有8颗黑棋，

4、32颗白棋，任意摸出1颗，摸到黑棋的概率有多大？假设任意摸出10颗，你能推断这10颗中可能有几颗黑棋吗？为什么？（教师演示后，学生顺利作答J1、 2：一个装有假设干围棋子的口袋里，只了解有8颗黑棋，那么有没有方法估量口袋里的白棋数？（关键条件：其中已知有8颗黑棋，其余均为白棋。学生分组打算好实验器具。）师提示：依据规则，棋子不能全部摸出来数，也就是说，棋子可以摸一颗后放回，也可以摸一局部后放回（教师可以做一些动作演示）。（由学生分组商量，确定一名中心致辞人交流。）生（陈诚）：可以从口袋中每次任意摸出一颗棋子，记下颜色后放回，多摸几次后，以黑白次数比估量全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中

5、的白棋数目。生（官双艺）：可以从口袋中每次任意摸出一把棋子，记下黑白数目比后放回，以黑白数目比来估量全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。师：两个组的同学的答复都非常精彩，陈诚同学说的是用摸黑摸白的频数比来估量全体，而官双艺同学说的是从局部看全体，即通过抽取样本进行分析来估量全体。为了鼓舞他们，我们就用他们的名字命名这两种方案，分别称为“陈诚法和“官双艺法，大家说好不好？生齐答：好。师：那大家想不想用这两种方法试验试验？生：（跃跃欲试）师：那好，动起来。在每个小组的口袋里放入8颗黑棋和假设千颗白棋，分组利用自己打算的实验材料进行两个方案的实验，并分发给每个小组实验记录表格如下（

6、投影展示两个表格）：（说明：1.各个小组均发放32颗白棋，这一点由教师操纵，不让学生了解其数目，也不同意各个小组事先清点。2.各个小组在同一时间内先后用两种方案进行实验，同时，依据表格1进行的实验次数统一为200次，依据表格2进行的实验次数统一为20次，每次取出棋子总数统一为10颗。这样，一方面平衡了各小组的实验时间及进度，又不失学生自主开展的空间，有利于教者把握整个教学节奏，防止课堂局面的失控；另一方面在活动的组织上分组的同时又分两个方案并行，又不失学生探究交流的空间，有利于双向比拟与评价，即纵向上的两种实验方案的比照和横向上各小组实验情况的比照，完成了组内合作与组间竞争的辩证统一。）由此得

7、到的估量结果是：（说明：教师深刻各个小组，观察并参与他们的实验，注意学生在每次实验前是否将口袋里的棋子和匀、每次实验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与程度等，以便于培养每一位学生的动脑动手能力。）实验交流：2、 翻开口袋，数数口袋中白棋的颗数。3、 各组汇报两种方案的实验结果，比拟同组的两种方案哪个更准确；比拟同一方案各组实验的结果哪个更准确。3、师问：为了提高实验估量结果的可信度，你有什么改良的方法？生1：增加实验的次数。师：很好，有敏锐的直觉，增加实验的次数，也就意味着可以得到更多的数据。那么如果不再继续重复实验，就现有的实验结果，大家还有其他的改良方法吗？生2：将各

8、组的实验数据汇总之后再作估量。师：非一般的思维，请问你是怎样想到的呢？生2：因为汇总各组的实验数据，相当于增加了实验的次数。师：答复的非常好，大家都明白了吗？师：请各组推举一名代表，带上记录表上台，分两组将各组的两种方案的数据分别汇总；然后再估算一下。（投影展示：两种实验的全班汇总结果。4、大家还能依据刚刚的实验谈谈两种方案的优缺点吗？生：（众说纷纭）师：大家都能勇于表达自己的观点，各自的想法也都有肯定的道理。我们可以概括一下：1. 如果试验次数足够多，第一种方法结果比拟准确，但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大。2. 第二种方法当总数较小时，其准确度可能较差，但对于许多总数较大

9、的实际问题，此法方便可行。（三）变式探究问题：刚刚实验中的棋子是有黑有白，现在如果一个口袋里只有假设干白棋,又该如何估量口袋里的棋子数呢？谈谈你的看法。生1：其它找几颗黑棋放入口袋就可以了。师：非常棒的转化，再为难一下大家，假设找不到黑棋子，又该怎么办？生2：将口袋中的几颗棋子染成黑色。师：好主意，事实上也就是给其中几颗棋子做上了标记。（说明：意在引导学生学会变通。）（四）解释应用问题1：如果我们把口袋想象成池塘，那么围棋子可当作什么呢？（培养建模意识）生：池塘里的鱼。师：多有意思的想象啊，大家认同这种想象吗？生纷纷点头）师：这样看来，棋子问题与鱼的问题似乎有相似之处，解决了棋子问题，鱼的问题

10、也就不远了。问题2：现在你能为鱼塘的李老板设计一种估量池塘中鱼的总数的方案吗？生1：我们可以先捞出假设干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过屡次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估量鱼塘里鱼的数量。生2：我们可以先捞出假设干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞假设干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估量鱼塘里鱼的数量。师：两个同学都动了脑筋，大家还可以进一步思考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行？（说明：在完成了实验且解决了口袋中全是白棋的估量方法后，引导学生思考该方法在现实生活中的应

11、用，逐渐回到本节课的主题如何估量池塘里鱼的数目。学生课堂上口述方法，要求其课后书写详细方案，作为成长记录保存在档案袋中J（五）拓展应用问题1：你能进一步设计一个方案，估算出鱼塘中鱼的产量吗？问题2：往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约多少个？问题3：宜都、红花两地对开的公共汽车共有黄色、绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有10辆，张先生经常乘座公共汽车从红花前往宜都出差办事，他能用适宜的方法估量宜都、红花两地对开的公共汽车总数吗？谈谈你的看法（小组商量后选代表交流，师不作过多评价，留给

12、学生自主探究的悬念与空间。）（六）归纳质疑师：通过这节课的学习大家都有哪些收获和疑问？利用今天的方法还可以解决生活中的哪些问题举例说明。生1：一个家庭一年要丢弃多少个塑料袋？生2：一片森林里有多少只锦鸡？生3：一次抽奖活动中的中奖率有多大？五、教学反思本节课的主旨是期望学生“动起来，通过不同的情景与话题让学生动口、动脑、动手。在本节课的实施过程中，自已感受最深的体会有三：1. 提供贴近生活的学习素材，是激活学生学习动机的根底。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景池塘里有多少鱼？从而看到有价值的数学，促使其用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动生动，学生也在这种生动的

13、问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。2. 设计动态平衡的活动方案，是激发学生积极动手的根底。在活动的设计中，我们考虑的是一种动态平衡，而不是一种盲动和简单的图热闹。基于此，活动给了学生相同的起点（相同的白棋数目，相同的样本容量，相同的实验次数，相同的实验时间），这有效地协调了各组活动的进度，防止了课堂节奏的失控。但同时我们也能看到，学生到达的终点却可能是不同的（不同小组的不同结果，不同方案的不同准确度，不同方案的不同可行度，不同成员的不同收获）。3. 组织实力相当的活动小组，是鼓舞学生协作竞争的根底。对于活动的分组，注意了把握“组内异质，组间同质的原则，一方面发挥了组内成员相互协作的意识

14、，不同的人可以发挥不同的作用，如根底较差的学生可以进行一些操作活动，根底较好的学生可以进行数据的分析及结果的估量，使不同层次的学生有不同的提高，又不失对数学学习兴趣的一种延续开展，同时也完成了学生间的一种互动对话及交流。另一方面激发了组间成员相互竞争的意识,每个成员效劳于自己的小团队，如果自己获得了成功，会感觉到为自己的小集体争了光，如果自己团队中的成员有上佳表现，自己也为自己在这个团队中而感到无尚荣耀。总之，我想，如果我们的课堂教学能够追求和探讨这种动的气氛和动态平衡，使得学生竞争中有合作，合作中有竞争，就肯定能完成教师与学生在合作探究中共同开展，从而完成真正意义下的课程改革。六、案例点评让

15、学生学习有价值的数学，让不同的人在数学学习活动中得到不同程度的开展，让学生在合作、交流、互动中学会学习数学一这一课改的新理念在本节课中得到了较好的表达。其一、注重让学生从学习素材中体会数学的有用价值，增强学生学好数学的欲望。本课中选取的估算池塘里鱼的条数、公汽辆数等贴近学生生活的问题，对学生极具现实性和挑战性，学生从一接触便产生了浓厚兴趣。其二、注重让学生在学习活动中领悟数学思想，培养学生解决实际问题的能力。本节课从学生熟悉的“摸棋子问题出发，将“鱼与”棋子建立联系，引导学生经历了建模的全过程，随后又让学利用“模型解决身边的一系列实际问题，使学生体验了数学的高度抽象性和广泛适用性。其三、注重将学生的自主探究与互助合作有机整合，提高了全体学生学习的有效性。数学教学应该是“数学活动的教学，但是，如何完成课堂上动与静的结合、点与面的兼顾，却是目前课改中教师普遍感到困惑的一个难题。本节课，教师依据“组内异质、组间同质的原则编组，使得组内互助与组间竞争能够同时得以完成；学习活动中，方案设计、动手操作、统计分析分工明细合理，使得不同水平的学生都能恰有一份“适宜的工作；“陈诚法、“官双艺法等优秀学生的思维引领，既加强了具有“首创精神学生的成绩感，又是给学有困惑学生的一种恰到好处的启导。