第一套模拟题.docx

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1、第一套模拟题一、填空题(将正确的答案填在横线上)(每小题3分，总计18分)1031002041.计算3阶行列式199200395=-3013006002 .设A为三阶方阵,且IAb-2,则+GA)，=.3 .设阶方阵A满足关系式A2+2A+3E=0,则AT二.4 .直线斗I=等二彳与平面+2y+2z-6=0的交点为.5 .已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),且R(A)=2,若+2-2a3+34=。，a1-234=Z?,四+202-43+a4=，则非齐次线性方程组斗工=的通解为.6 .设三阶方阵A满足IE-AI=I3E+2AH2七+AI=0,则A的特征值为.二、单项选择题(将正确的选项填

2、在括号内)(每小题3分，总计18分)1.下列命题中，正确的是().(A)如果矩阵AB=E,那么A可逆，且4一|=8；(B)如果阶方阵A,8均可逆，那么A+6必可逆;010)100、2.己知三阶方阵6=100,P?=01010。1,J0(C)如果阶方阵4,8均不可逆，那么A+3必不可逆;(D)如果阶方阵4,8均不可逆，那么48必不可逆.a21a22a23B=123，则必有()./31+即a32+a2a2,3+13；(A)AP,P1=B(C)PxP2A=B,(B)P2P1=B；(D)A=B.3.设向量组,4/线性无关，向量组/夕线性相关，则(A)必可由线性表示；(B)夕必不可由a,y线性表示；(C

3、)S必可由,/,7线性表示；(D)K必不可由,/,y线性表示.4.设有向量组%=(1,7,2,4),2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10),则该向量组极大无关组是().()a1,a2,3；(B)1,a2,a4；(C)a1,a2,6z5；(D)aa2,a4,a5.5 .设A是2矩阵，6是Xm矩阵,则线性方程组(A6)x=O().(A)当鹿机时,仅有零解；(B)当加时，必有非零解；(C)当相时,仅有零解；(D)当相时，必有非零解.6 .设A为阶可逆矩阵，;1是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是().(A)QIA|；(

4、B)2,IA|；(C)A;(D)AXa1a2%么IOo为0200030、0,矩阵3=P-AP,其中P为三阶可逆矩阵，求1;三、解答下列各题(每小题10分，总计50分)1 .计算4阶行列式：D=仅-12 .已知矩阵A=10B0B2008-2A2.子空间为叱=卜=x1-x2+x3-x4=k1工3x4J1B2=,求叫+吗与叱W2的基与维数.3J13 .设产？的两个(1W2=span综层,4=x1+2x2-2x3=1,4 .设3阶方阵B(R(8)2)的每一个列向量均是方程组上玉一起+疝3=2,3x+x2-x3=3的解，(D求/1;(2)设A为此线性方程组的系数矩阵，求(A3)”.22-2、5 .若三阶方阵A=25-4,求一个正交阵T,使TTAr为对角阵.2-45)四、证明题(每小题7分，总计14分)1 .已知A是根XN矩阵，8是X矩阵，如果48=0,且R(B)=，证明矩阵A=O.2 .若向量/可由%,，见线性表示,且表法唯一,证明&线性无关.