初三圆知识点复习总结.docx

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1、初二数学圆知识点一.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的宜径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简单记成：一条直线：过圆心垂直弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧弧以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称2推3定理：此/一木定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：WJ/E1是直径1NJ回回中任意2个条件推出其他3个结论。例1.如图，在。O中，弦垂直于直径于点E,若N30,且2,则,例2.已知

2、。0的直径17,回是。O的弦，,且,垂足为回，贝U国的长为(C)1 .B.C.或D.或可例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B,并使与车轮内圆相切于点D,做1.交外圆于点C.测得10,60,则这个车轮的外圆半径为.例4、如图，在5x5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点,则这条圆弧所在圆的圆心是A.点PB.点QC.点RD.点M二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：/和是所对的圆，角和圆2、圆周角定理的推论:推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角；区圆周角所对的弦直径推论2:园内接四边形的对角互补

3、；由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则它们所对的弧相等,所对的弦相等；2、在同圆或等圆中，如果弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；简记：在同圆或等圆中，弦圆心角弧中只要一个相等，其它两个也相等。例1、如图，已知A、B、C三点在。O上，！.于D,Z55o,则N的度数是70。例2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）D.C.720D.530上，连接，Z360,则N()A,440B.5402016年中考复习集训过关检测卬答案见247页,一、选择融1.2015廉州张汪中学质量检测二

4、如图，点A、B、C是。O上三点.NAOC-120,则NABC等于（）62014扬州如图,以AABC的边BC为直径的OO分别交ABAC于点D,E连接OD,OE.若NA=65,则/DOE的度数为（）NC为（）A.22.5B.45C.60D.902015安修如图0O的直径AB垂直于弦CD垂足是EA=22.5,OC=4,CD的长为（）A,22B.4（第6题）（第7翘）,7.（2014内江如图，OO是ABC的外接,NAOB=60,A3=AC=2,则弦BC的氏为（）A.3B.3C,23D.4二、填空题s.（2015北京朝阳区一模如图OO的直径CD垂宣于弦AB,NAOC=40,则/CDB的度数为；2015江

5、苏南菁中学期中如图，点A、3、C、Q都在O上，且四边形（MBC是平行四边形，则ND的度数为（）A,45B.60C.75D.不能确定:2014衢州如图，在半径为5的OA/X中.弦BC,ED所对的圆心角分别是仆/，BACtZEAD.已知DE=6,NBAC+NEAD=180,则弦Bc的弦心距等一/于（）（第5即）A.手B.空C.4D.39. 如图，点A,BQ在OO上，CO的延氏线交A3于点D.NA=50,NB=30.则NADC的度数为.10. （2014东营如图，在。中AB/、是O的直径八H8cm,AC/muf12B=EB,m是AB上一动点cm+yDM的最小值为.V-V三、解答题（第10题）11.

6、2015济南一模已知：如图，PAQ=30在边AP上顺次截取AB=3cm.BC=10cm,以BC为直径作。交射线AQ于E、F两点，求：学生练习：三、与圆有关的位置关系2 .点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆内回；点在圆上1zJ；点在圆外.3 .直线与圆的位置关系：如果C）O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,贝JJ:（1）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的，公共点1rJ过半径叫做，此时；(2)直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的，公共点叫做，此时.(3)直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，此时,4 .切线的性质与判定定理

7、(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：*?JE日外端.以是。回的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂宜于切线的直线必过圆心。以上三个定理与推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。5 .切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：Y回、回是的两条切线/.EJ1rJ平分日例1.已知。0的半径为3为线段的中点,则当6时,点A与。O的位置关系为()A.点在圆内

8、B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定2.0的半径为6,0的一条弦长为3回，以3为半径的同心圆与直线的位置关系是()。堂MW*J后8臼影阱布后箫草被(Z)笫阜与国必呼*M6，回MdWN:眄*(I)堂存4翎丁区影侨的音d学4(I-O)*(IO)M噂e科W%NIMW06讨物*U)tr(1)a学W画第7夕vt学W格年影wf翎力，y%晋I堂咨绢国43选里%o。*V174o0317(Z):G群0。4：典*(I)。堂祢画翎外，回实OXtW+印N奢D44孽图口不1呼翎*40oz(Z)影G%0。囱*音：浜*(I)3VQW与*0。囱阜/*4o06Z4V闺49aDS阜IRI,v%呈曰开宙终Tr附6郎甲尸与F。渤集土

9、W孕可低；舟。钟8卦年短力，画前冈。钾卜M丁%*逐卦W虹草型土孽E国4，科倒翎VMg吴W地日Q后=笫G钾OO4D在一/斗丁BVMavOG)6陷右与坐绢闺4卞ovao09006,ao,v函驰？如土Q6W8里郎V一、选择题1.如图，在RtZXABC中，NACB=90,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线.以AC为直径作。O,设线段CD的中点为P则点P与。O的位置关系是（）A.点尸在OO内C.点P在QO外B.点尸在（Do上D.无法确定2.如图，/是AABC的内切圆DE.F为三个切点，若DEF=52,则NA的度数为（）A.760B.68C.52oD.3813.（2015南充如图PA和尸8是Oo

10、的切线，A和B是切点,AC是。O的直径，已知P=40二则NACB的4.2014内江如图，在RtZXABC中，/ACB=90AC=4BC=6以斜边AB上的一点。为圆心所作的斗圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.55.（2015重庆如图，AC是。的切线切点为C,BC是OO的直径，AB交。O于点D.连接OD,若NBAC=55,则NCOD的大小为（）A.70。B.60C.55D.35二、填空题6.（2014青岛如图，八B是。O的直径BD,CD分期是过。O上点3.C的切线，且NBDc=110.连接AC.则/A的度数是.大小是（.60C.70B.65D.757.（20

11、15-宜宾如图，AB为。O的直径，延KAB至点D.使BD=（孙DC切OO于点C点区是会的中点,弦CF交AB于点E若。O的半径为2,则CF=.练习：8、如图，直线1与半径为4的。O相切于点A,P是。O上的一个动点（不与点A重合），过点P作JJ,垂足为B,连接.设，（-y）的最大值是29、已知内接于。O,过点A作直线.（1）如图所示，若为。O的直径，要使成为。O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：Z90或者ZZ（2）如图所示，如果是不过圆心C）的弦，且NNB,则是。O的切线吗？试证明你的判断.四.扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：;（2）扇形面积公式：a：圆心角3

12、：扇形多对应的圆的半径3：扇形弧长：扇形面积IXI2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图：XD=【XJ（2）圆柱的体积：EJ3、圆锥侧面展开图（1）=1=J（2）圆锥的体积：4、正多边形的其它性质（1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。（2）边数相同的正多边形相似。5、正多边形的有关计算正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的有关计算公式Z=m=z.

13、；IX，匚一（3）I注怠：同一个圆的内接正n边形和外切正n边形是相似形，相似比是圆的内接正n边形边心距与它的半径之比国o这样，同一个正n边形的内切圆和外接圆的相似比叵例1、一个圆锥的侧面展开图是半径为8、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）A.0B.0C.s例2、已知圆的半径是a,则该圆的内接正六边形的面积是()7.在长方形ABCD中AB=I6.如图所示假出一扇形ABE将扇形围成一个08维(AE和AEIR合),则此WI锥的底面圆半径为A.4B.16C.42D.8(B)a(C)(D)4、如图，。是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是()A.R2-r22B.236oC.236oD.365、如图，。0的宜径的长为10,弦的长为5,N的平分线交。O于点D.(1)求弧的长；(2)求弦的长.目6.三角形的内心、外/、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在