坐标系统的选择.docx

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1、1绪论坐标系统的选择对一项工程来说是一项首先必须进行的工作，同时坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题，因此对坐标系统的研究是一项非常重要和必须的工作。我国规范规定：所有国家的大地点均按高斯正形投影计算其在6带内的平面直角坐标。在1： 1万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在3带内的直角坐标系。我们通常将这种控制点在6带或3。带内的坐标系称为国家统一坐标系统。在实际应用中，国家统一坐标系统往往不能满足工程建设的需要，所以必须针对不同的工程采用适合它的独立坐标系统。线路独立坐标系的建立方法研究主要是研究线路工程中如何建立坐标系统而使其精度能满足工程需要。由于线路测量的特点是跨度较长,当采

2、用国家统一坐标系时往往会因为离开中央子午线较远而使变形量超限，因此必须采用独立坐标系统。由于线路工程的不同，因此需采用的独立坐标系统也不尽相同。所以针对不同的线路工程应采用不同的独立坐标系统。当线路工程是南北走向时由于线路基本上位于中央子午线上，因此不必要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进行研究。当线路工程是东西走向时由于线路跨度较长而往往需要建立多个独立坐标系统，因此需要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进行研究。公路、铁路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进行反

3、复地实践和比较。线路在勘测设计阶段首先要进行控制测量工作，由于在线路控制测量过程中，每条线路所在测区的位置不同且距离不可能很短,有的可能跨越一个投影带,二个投影带甚至更多,所以,在线路控制测量中,投影长度变形很容易超限，这就需要我们采取一定的措施来使投影长度变形减弱，将投影长度变形控制在允许的范围之内。最有效的方法就是建立与测区相适应的坐标系统。坐标系统是所有测量工作的基础，所有测量成果都是建立在其上的，因此坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题。对于线路工程而言，使投影长度变形控制在允许的精度范围之内是建立独立坐标系统主要解决的问题，因此，独立坐标系统的建立主要是根据线路的长度和所在

4、测区的不同而建立与本测区和本线路相适应的坐标系统，从而使其投影长度变形控制在允许范围之内。本文以线路控制测量为例，详细论述了线路独立坐标系统的建立方法。2高斯平面直角坐标系的建立我们已经知道，大地坐标系是以椭球面为基准面的坐标系，它可以用来确定地面点在椭球面上的位置，但是如果用于大比例尺测图控制网以及工程控制网则不适应。因此通常是将椭球面上的元素，如大地坐标、长度、方向等转化至平面上,采用平面直角坐标系进行计l章就高斯平面直角坐标系的建立及相关问题进行了讨论。2.1.1地球椭球的基本几何参数参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观

5、测元素都应归算到参考椭球面上,并在该面上进行计算,它是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。有关元素如图10为椭球中心;NS为旋转轴；a为长半轴；b为短半轴；子午圈（或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；赤道。旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数(元素)(图1：椭球参数示意图)来决定的，即：椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b a- bf _ 椭圆的扁率：- a (2-1)椭圆的第一偏心率： ” 一一 (2-2)椭圆的第二偏心率： b (2-3)其中：a、b称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度，如了二0时，椭球变为球体；/=1时，则为平面。e和。是子午椭圆

6、的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素(如a或b),人们习惯于用了和I表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入下列符号：t = tgB?=er2co 5（2-4）式中B为大地纬度，c为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）。两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。甲=1-2ski2B/= i + cos2 B （2-5）传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多

7、年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料。长半经变化于6378135m6378145m之间，扁率分母变化于298.25298.26之间，可见精度已很高。比较著名的有30个椭球参数，其中涉及我国的如表1示：（表1：椭球参数表）椭球参数年代长半径m扁率分母采用国家、地区海福特19066378283297.8美、阿根廷、比利时、大洋洲克拉索夫斯基19406378245298.3苏、东欧、中、朝鲜等1975年大地坐标系19756378140298. 2

8、571975年国际第三个推荐值WGS-8419846378137298.25722GPS定位系统我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年西安坐标系应用的是1975年国际椭球参数，而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。2.1.2地球椭球参数间的相互关系由(2-2)和(2-3)式得:2 ?. 2. 2 J. 2= a_-b_ _二 a_-b_以a213 匕/ 1 fo a21 - e = - 1 + 2 7cr y并得：(l-e2ler2)=l(2-6)2_/推得： 一l-e2同理可得：a = ll g, j = a J-02c = a41 + ef2 A a = cl

9、- /et = e Jl +/ A a e = 3 & - Jlr =麻Jl + 7 A W = l - 2 （2-8）/ =2 / - f 2 o2. 2.1高斯投影与高斯平面直角坐标地球投影 所谓地球投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。x = FL。=玛（，5）（2-9）式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而工J是该点投影后的平面（投影面）直角坐标。式（2-9）表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系,也叫做坐标投影公式。投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式。投影的方法很多，如高斯投影、兰勃脱投影等。我

10、国采用高斯投影。高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于18251830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯-克吕格投影。想象有一椭圆柱面横套（图2：横轴椭圆柱等角投影示意图）在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。我国规定按经差6和3度进行投影分带，大比例尺测图和工程测量一般采用30带投影。特殊情况下工程测量控制网也可用1 5。带

11、或任意带。高斯投影6带自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2, 3,-o我国6。带中央子午线的经度，由69。起每隔6。而至135。,共计12带，带号用n表示，中央子午线的经度用不表示，则石与n的关系为工。=6咒-3。高斯投影3带是自15子午线每隔经差3自西向东分带，它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部分同6带分界子午线重合,带号用r表示，要带中央子午线用L表示，关系是：L = 3八在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。在我国X坐标均为正，

12、y坐标的最大值（在赤道上）约为330KM。为避免出现负的横坐标，可在横坐标上加500KM。此外还应在坐标前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐标。如某点Y=19123456. 789m,该点位于19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标是：首先去掉带号，再减去 500KM,最后得 y=-376543. 211m。由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内，为了把各带连成整体，一般规定各投影带要有一定的重叠度，其中每一6。带向东加宽30,向西加宽歹或75,这样在上述重叠范围内，控制点将有两套相邻带的坐标值，地形图将有两套公里格网，从而保证了边缘地区控制点间的互相应用，也保证了地图

13、的拼接和使用。由于高斯投影是正形投影，故保证了投影的角度不变性、图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性；由于采用了同样法则的分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简单公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。高斯投影这些优点使它得到广泛的推广和具有国际性。2.2.2高斯投影坐标正反算公式2. 2. 2. 1高斯投影坐标正算公式：B,，= x,y高斯投影必须满足以下三个条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即X

14、 = xQ,q)M，式中，x为，的偶函数，y为/的奇函数；3o3O即巴餐1/20,如展开为/的级数,收敛。x = .w0 + .w22 + .w44 + .w66 +y = w1 + 选 J)+ % +八 2-10 )式中叫是待定系数，它们都是纬度B的函数。由第三个条件知:cb,分别对，和q求偏导数并代入上式o , r ,1, dm0 dm1 ,3 d项”叫+5zw + =- + -1 +-J +乩？由力Ac . . z- j 4想1 7 dm】.i dm、?3.2m +4mj 6wlJ3 + 八=一一-J 一 一-Jj 一 一-J3 - A加 切 切 (2T1)上两式两边相等，其必要充分条件是同次累，前的系数应相等，即的1 cri1修,=-2 dq1 drn 11 3 dqA A (212)(2T2)是一种递推公式，只要确定了 “就可依次确定其余各系数。由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标X应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X,即(2-10)式第一式中，当J = 0时有：x = x = % (2-13)顾及(对于中央子午线)工M