空间向量.docx

《空间向量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量.docx（1页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

一、课程大纲1 .空间向量定义及定理2 .空间向量坐标运算3 .法向量二、空间向量定义及定理1 .定义2 .空间向量基本定理3 .空间向量的数量积例1四面体ABCPQ, M, N分别为A8, AD, BC, CO的中点，G为三角形8C。的重心。求证:AG=1(AB+AC+AD)3(2)i 己 AB = a, AC = 6, A。= c,用a,b,c表示向量BG、QG、PN例2设点。为空间任意一点，点A, B, C是空间不共线的三点，又点尸满足等式: OP=XoA+ )08 + z0C1,其中X, y, ZWR求证：P, A, B,。四点共线的充分必要条件是：x+y+z=l三、空间向量坐标运算例3(1)若A (m+l,n+l,3) ,B(2m,n,m-2。)，(；(111+3,11-3,9)三点共线，KJm+n=?(2)向量a= (1,1, O) ,b= (-1,0,2),且ka+b2a+b互相垂直，求k = ?四、法向量1.定义例4已知 A(0, 2, 3), B(-2, 1, 6), C(l, -1, 5)(1)求平面ABC的一个单位法向量(2)求证：向量 = (3,-4,l)与平面ABC平行