作业16 2.docx

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1、专题训练作业(十六)第一次作业1.(202。课标全国,理)已知椭圆G：1(0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，G的中心与C2的顶点重合.过户且与X轴垂直的直线交G于A,8两点，交。2于C，4。两点，且ICZ)I=HAB.求G的离心率；设M是C1与C2的公共点.若IMF1=5,求G与。2的标准方程.解析(1)由已知可设。2的方程为y(2023.邯郸模拟)己知抛物线C：y2=2pxS0)的准线为/,过抛物线上一点B向X轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点尸，且8Q=4.(1)求抛物线C的方程；设I与X轴的交点为A,过X轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D,E两点.记直线4。AE的斜率分

2、别为k,k2,若卜+2=上求直线m的方程.=4cx,其中C=Na2按不妨设A,C在第一象限，由题设得A,8的纵坐标分别为?，一今；C,。的纵坐标分别为2h22c,-2c,故IAB1=工-,8=4c.由3=如I得4c=誓，即3X=2-2(J解若=-2(舍去)，=所以G的离心率为今J2(2)由(1)知=2c,h=y3cf故G的方程为勃+盘=1设Ma0,泗)，则第+必=I,yo2=4cxo,故第+第=1.由于Cz的准线为x=-%所以IMA=M)+c,而F=5,故XO=5c,代入得,4(5C)=1,即c2-2c-3=0,解得C=一1(舍去)，c=3.解析(1)由题意Bg,4),代入)2=2p,得p2=

3、6,.p=4,，抛物线C的方程为y2=8x.(2)当直线机的斜率不存在时，心+心=0与题意不符，所以直线旭的斜率一定存在，设直线/M的方程为y=A(-1),代入y2=8x中，得Z2-(2K+8)x+F=0,=322+640,C12标+8X1-X2=一后一，设。(X1,),E(X2,”)，贝丫FXIX2=F=1又易知A(2,0),岱+&,=+1_.对十检-1+2x2+2k(汨一1)k(必一1)Xi+2及+2_kZrX2+(m+x2)4_弘_X=-(x+2)(x2+2)=9A2+16=5所以直线m的方程为4-3y-4=0.3. (2023湖北七市联考)已知椭圆G：+=1(0bO)的左、右焦点分别是

4、双曲线C2：x2一9=1的左、右顶点，且椭圆G的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为杀求椭圆G的方程；(2)设椭圆G的左、右焦点分别为P(-c,0),F2(cf0),经过左焦点F1的直线/与椭圆G交于M,N两点，且满足后A=9+闲V的点尸也在椭圆G上，求四边形BMPN的面积.解析(1)设椭圆的左右焦点分别为内(一c,0),2(c,0),而双曲线C2：f；=1的左右顶点分别为(一1,0),(1,0),所以C=1又椭圆的上顶点为(0,b),而双曲线C2：x2-f=1的一条渐近线为y=2x,则有第=坐，解得b=1,2=12+12=2,所以椭圆G的方程为弓+y2=1.(2)设直线/的方程为广”一1一定存

5、在)，代入f+2y2=2,并整理得(产+2)，22a一1=0,/=4产+4(2+2)0恒成立，设M(fy-1,y),Ma21,方)，则y+y2=西工，刃”=百工.设Pa。，No),由哥=何+版,Xo-1=0,-2O,2-2,yo=yy2*2+6Xo=t(y+y2)3=2tNO=y+y2=再立，(3+6)24户1,又点P在椭圆CJ1,故2()+2)2+(.+2)2即4-122-28=0,解得尸=14或户=一2(舍),因为满足奇=+同V的点P也在椭圆G上，所以四边形BMPN是平行四边形，设四边形BMPN的面积为S,则有S=FF2仅1-”1=24(刃+方)24力力/42+4(?+2)4y2(a+1)

6、=2V(尸+2)2=尸+2，将尸=14代入上式，得四边形FzMPN的面积S=琴.4. (2023长春市高三质量监测(四)过抛物线f=4y的焦点尸作不平行于X轴的直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线相交于C点，直线C尸交抛物线于。，E两点.(1)求1AB*CE的值；(2)证明：CEDF=CDF,E.解析(1)由题知/(0,1),则可设直线A8的方程为y=履+1(2R0),Aay),B(x2,”)，x2=4y,联立（冷,”），Ea4,以），%3fei=i+mi，故要证明ICEIo=尸E,2 2即证M+蔡|阿=出+蔡|r4,22即证（总+蔡）（一乃）=。3+熊）X4,即证Zrsxi+

7、煮x3+x4）=O,联立y=tr+1与2=4y得x2-4/nx4=0,-22所以必+以=4加，KM4=-4,/.2x3X4（x3X4）=2（4）-4/w=0,故IC1|。Q=ICDH阳.国培优练：重点班选做,5.(2023.辽宁省高三模拟)已知椭圆C：5+W=1(O),F,&为椭圆C的左、右焦点,P为椭圆C的上顶点，椭圆C的焦距为2,ZRBP的内切圆半径为坐.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点尸2的直线/与椭圆C交于A,B两点,且ZXQAB的面积SZEA8满足)然上=一需，求直线/的方程.解析(1)设椭圆的半焦距为c,APKB的内切圆半径为r,则由题意可得2c=2fB(2+2c)r=2c

8、b1a2b2=c1t解得。=1,a=2tb=y,椭圆C的标准方程为=1(2)设直线/的方程为-1=my,Aa1,y),B(X2,”)，-1=my,则由，2+芷_得(3加2+4)y2+6p-9=0,所以y+”=一素彳)吠=菊品,SAFB29因为tanNAB_32，IIQA1I由ISinNAQB即二-,snN4R332CosZAFiB得mA1I尸/ICoSNAQB=一毯，一29即FIA尸归=记，2929即3+1)(x2+D+y1y2=一，即(加+2)(m”+2)+”二一记，93得(?+11竺+2阳。1+”)+启=0,-9(n2+1)12zn293即3+4+3户+4十16一化简得苏=4,.,.加=2

9、,，直线/的方程为x2y-1=0或x2y-1=0.第二次作业5次1.已知抛物线C:2=20)的焦点为尸，点H1,次)在抛物线Ut,|=.(1)求抛物线C的标准方程；已知直线/交抛物线U于点/,8,且%_1Q8,证明：直线/过定点.解析(1)过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q(图略)，则IP。I=No+g=IPA=乎，故加=2p又P(1,州)在抛物线上，所以泗=上，则2p=源(p0),解得p=g,yo=1.故抛物线C的标准方程为f=y.(2)证明：设AaXi2),Ba2,X22),直线/的方程为y=h+b由知P(1,1),.x2-1,xi1-1则hM=E=R+1公8=也+1.因为布_1P8,所以

10、3+1)(m+1)=-1,即x+x2+xM2+2=O,将直线/的方程与抛物线方程联立可得/一日一7=0,则x+%2=k,xX2=m1所以w+2=0,?=左+2,所以直线/的方程为y=h+A+2=k(x+1)+2,则直线/过定点(-1,2).2 .(2023武汉四月质检)设抛物线E：V=2pS0)的焦点为尸，过F作直线/交抛物线E于A,B两点.当/与X轴垂直时，AAOB的面积为8,其中O为坐标原点.(1)求抛物线E的标准方程；(2)若/的斜率存在且为心，点P(3,0),直线AP与E的另一交点为C,直线BP与E的另交点为。，设直线CO的斜率为22,证明：卷为定值.解析(I)由题意不妨设点A在第一象

11、限，则当/与X轴垂直时，A8,p),8,-p),.AB=2p,巧X2pX0=8(pO),得p=4,所以E的标准方程为y2=8x.(2)证明：设A(X1,%),8(x2,”)，C(X3,券)，O(X4,y),Q程为一=而;(一即)，即(+,2)y-yj2=8.又点尸(2,0)在直线48上，-yy2=16.同理，直线BD的方程为(j2j4)y-3j2,4=8k.又点P(3,0)在直线BDf-y2y4=24.同理，直线AC的方程为(ji+y3)yyiy3=8x.又点P(3,0)在直线AC上，一=24.又|一而？2=K?.心=)，3+)，4=三药;亘=24=石=3,即自为定值.3 .已知椭圆0：，+方

12、=1(比0)的离心率为乎，焦距为2.(1)求。的标准方程；(2)过0的右焦点尸作相互垂直的两条直线小，2(均不垂直于X轴)，八交。于A,8两点,，2交。于C，。两点.设线段A8,。的中点分别为例，N,证明：直线MN过定点.fy5c(a=5解析依题意得=5=7解得“一.b=z12c=2,ICf故椭圆的标准方程为弓+9=1.(2)证明：由(1)可知尸(1,0),由题知直线八，6的斜率均存在且不为0,，设/的方程为y=A(x1)(女W0),A(x,),B(X2,”).y=k(-1),联立，一，M消去了，得(5F+4)f-10FX+5K_20=0.又y=%(-1)恒过尸(1,),4xz5=20,户在椭

13、圆内，/恒大于0.8454k52+4,“(5+4,5-+4”因为CoJ_AB,所以CD斜率为一，将A换成一%导N(,岛).当XM=XN时，A2=I,此时直线MN方程为广会9k当XM于XN时，Kmn=5公_5.直线MN方程为y舟=一舟)整理得y=页驾(X一款则直线MN过定点像0)综上所述直线MN过定点僚0).4. (2023吕梁第三次模拟)已知椭圆氏a+g=1(4力0)上有一点A,点A在X轴上方，F,户2分别为七的左、右焦点，当aABB的面积取最大值,SinN4尸而=；.(1)求七的标准方程；(2)若直线/交E于P,Q两点，设PQ中点为M,O为坐标原点，I而=2,作ON_1PQ,求证：ION为定值.解析(1)当点A为上顶点时，ZXAQB的面积取得最大值，即SZXAQF2=gx2cXb=5,SinNA尸772=(=/.又=+c2,解得=2,b=yC=小，所以椭圆E的标准方程为T+y2=1.4(2)证明：当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为)=丘+加,代入彳+y2=1消去y得(4F+1)x2+8