第四章指数函数与对数函数44对数函数441对数函数的概念练习题含解析.docx

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1、第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.1对数函数的概念练习题学校:一、单选题姓名:班级:1.下列函数是对数函数的是（）2.已知对数函数f（力的图象经过点Ai,-2）与点8（81）,1og。J=02,C=产A.cabB.cbaC.bacD.abA右；f(x)=x与g(x)=G;f(x)=d与g(x)=J；f(x)=2-2x-1与g(f)=产-2r-1A.B.C.D.7.5列各式为y关于X的函数解析式是（A.)=X-(x-3)B.y=x-2+J1-xC.x-1,x0x+1,xOD.y=O,X为有理数1x为实数8 .若集合4=凶/_4_20,8=何0彳-3w+3)kx,则M=.10 .己知函

2、数，(幻=1111+J巨可+3,若f(a)=m,则/(一)三、解答题11 .己知对数函数/(x)=-W-I)1og(w+I)x,求/(27)的值.12 .已知函数/(力=1嗝(6+利5).当/M=T时，求力的定义域；若/(x)2对任意的xe0,1恒成立，求小的取值范围.13 .已知函数力=In(G:+1)+In(X-I)的图象经过点(3,31n2).求&的值，及“力的定义域；求关于X的不等式/(x)1n(2x)的解集.14 .判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=3-x2+-3；X2+x,x0/(x)=10g2(X+72+).参考答案:1. D【分析】根据对数函数的定义即可判断.【详解】由对数

3、函数的定义：形如y=1og,x(0且。工1)的形式，则函数为对数函数,只有D符合.故选D【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.2. D【分析】求出对数函数/(x)的解析式，可求出/的值，再利用中间值法可得出。、b三个数的大小关系.【详解】设“力=1og”H(其中相0且加工1),贝iJ/6)=1og,*=-2,解得机=3,则f(x)=1og3X,所以，=Iog3S1=4,所以，a=Iog011=Iog014Iog011=0,b=0.2,=0.24O,即OvOv1,c=4,40=B因此，cba.故选：D.3. A【分析】设对数函数y=1ogax(a0,且h1),将点代入即可求解.【

4、详解】设函数解析式为y=1ogax(a0,且aW1)由于对数函数的图像过点材(125,3),所以3=1oga125,得a=5.所以对数函数的解析式为y=1og5*故选：A.4. B【分析】先化简所给函数，根据相同的函数定义域、对应关系相同即可求解.【详解】对于A,函数y=2(正)2=2x(0),与函数y=2x(xR)的定义域不同，不是同一函数；对于B,函数“=2=29eR),与函数=2x(xR)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C,函数y=2j7=2x(xeR),与函数V=2(xgR)的定义域相同，但对应关系不同,不是同一函数;对于D,函数m=，=2(=0),与函数y=2x(xR)

5、的定义域不相同，不是同一函数.n故选：B5. A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.2-1ogx01ogx2=1og,4【详解】依题意产=力次=o0(x0所以的定义域为(0,4.故选：A6. C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】f()=A37与g()=的定义域是0,而=故这两个函数不是同一函数；力=X与g()=4r的定义域都是R,g()=G=k,这两个函数的定义域相同,对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；f()=d与g()=3的定义域是XW0,并且“)=g()=1,对应法则也相同,故这两个函数是同

6、一函数；“力=W-2x-1与g(f)=产-2r-1是同一函数；所以是同一函数的是.故选：C.7. C【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A项，N=X-(X-3)=3,定义域为R,定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；B项，y=+7,定义域为2：,无解，所以不是函数，B项错误；1-x0C项，y定义域为此对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所x+1,xO以是函数，C项正确;D项,=O,x为有理数一11X为实数,当X=I时，y有两个值0,1与之对应，所以不是函数，D项错误.故选：C.8. 【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】由题可知A

7、=(T2),8=(0,3),所以Ac8=(0,2).故选：.9. 2【分析】利用对数函数的解析式，求出?，然后求解函数值即可.【详解】由对数函数的定义，m2-3/n+3=1可得加0,1n1解得m=2.故答案为2.【点睛】本题考查对数函数的定义，是基础题.10. -w+6#6-【分析】注意至i1n(x+J?W)+1ntx+J?W)=O,将X=F代入函数解析式运算即可求解.【详解】由已知：函数定义域为R,w=1n(+72+1j+3,1n(+1)=加-3,则/(-)=In(+J(-)2+1)+3=-1n(+2+1j+3=一(?-3)+3=-m+6,故答案为：-机+6.11. 3tn2-m-1=1【分

8、析】由+10可得?的值，从而通过力的解析式求“27)./n+11W2-/71-1=1【详解】因为/(是对数函数，故?+10,解得帆=2,m+11所以/(x)=10g3X,/(27)=Iog327=3.【点睛】一般地，对数函数的一般形式是y=Iog/,注意对数前的系数为1,底数大于零且不为1.12. (1)(0,+00)(T2【分析】(1)根据对数函数、指数函数的性质计算可得：(2)依题意可得06+a516对任意的XW0恒成立，参变分离可得U0,即6，5,即曾1，解得X。，所以，(力的定义域为(0,+e)解:由f(*)2对任意的o,q恒成立,所以06+j516对任意的恒成立，即-JVm哮-母对任

9、意的X0,1恒成立，因为丁=是单调递减函数，y=-(1J是单调递减函数，所以8(力=品博在0上单调递减，所以g(x)mjn=g(1)=2,所以MX)=-Gj在05上单调递减，所以刈力皿=A(O)=T,所以T0由1八，解得1x-10所以F(x)的定义域为(1,+).解：由可得/(x)=In(X+1)+In(X-I)=In(x2-1),x1,不等式皿2力可化为1n(x2-1),1n(2x),因为y=Inx在(0,+oo)上是增函数，所以FiT”x解得x,+1故不等式/(力,In(2x)的解集为x10,则f(-X)=(*)2户一丁一户一f(x)；当x0时，一/0,则f(-)=(-2-=-=-f(x)

10、;综上可知，对于定义域内的任意筋总有一分二一f(x)成立，函数F(X)为奇函数.显然函数AM的定义域为R，f(-x)=1ogz-x+y(-)2+=1og2(2+1-X)=IOg2(Jx2+1+x)1=Iog2(JX2+1+x)=F(X),故f(x)为奇函数.第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异练习题学校:姓名：班级：一、单选题1 .下列函数中，增长速度最快的是()A.y=2023B.y=x202C.=Iog2023xD.y=2023x2 .函数/(x)=CoSXTIgx零点的个数为()A.4B.3C.2D.03.函数f（）=F的图象大致是（）4.十三届全国人大一次

11、会议政府工作报告指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%,占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%,2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右.如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2023年的国内生产总值约为（）（提示：1.0651.208）A.93.8万亿元B.97万亿元C.99.9万亿元D.106.39万亿元5.函数/Cr）=SinX+2：的图像大致为（）COSX+XB.78 .某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.X1.99345.18y0.991