2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（三）.docx

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1、8.已知f（x）=cosj+SinX,有以下命题:1为/（）的一个周期:/（x）的图象关于直线x=对称:/（x）在伍5上单调：则正确命途的个数是（）A.3B.2C.1D.O二、多选题9.设双曲线Cu=I”0）的左、右焦点分别为小Fi.点。为坐标原点，点M（1,J）,，伍_1g,点P为C右支上一点，则（）A. C的渐近线方程为，=打B. POf=PFxPFiC.当P,M,耳，鸟四点共圆时，SMHI5。D.当P,M,Fi,K四点共圆时，=1510.己如锐角：.角形的两内角,/满足。力，则（）A.Sina-Sin夕0B.sina-2C. sina-s0./0,0/),小)4在区间0,句上有且仅有2个

2、零点，对于下列4个结论：在区间(0,乃上存在2.满足G)-()=2:f(x)在区间(U)有且仅有1个最大值点：/(x)在区间(吟)上单调递增；&的取值范围是2弓卜其中所有正确结论的编号是A.B.(DC.D.3 .已知CoS(-)=g,贝IJCoSa=()A.近B.近C.近D.近34564 .函数)，=111卜-1|的图象与函数=-85兀-2士4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.6B.5C.4D.35 .若Sine=-V8v,则Ian+|=()521A.-B.-C.7D.-7776.如图所示,在平面直角坐标系g中,点从C分别在X轴和F轴非负半轴上,点A在第一象限,且fiAC=905,AB=

3、AC=4.那么0,A两点间距离的A.最大值是41最小值是4B,最大值是8,最小值是47.在ABC中，B=23.AC=4,。为BC上一点，且8C=33Z),AD=2,则BC的长为B.返2C.4D.42(1)证明Sina+cos2=。：2)若AC=技)C,求力的值.19 .位于A处的留达观测站，发现其北偏东45。，与A相距20海里的8处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东45+以0。45)的C处,AC=I(T1海里.在离观测站A的正南方某处O,tanZZMC=-7.1)求CoS8：(2)求该船的行驶速度I，(海里/小时).20 .如图，点48分别是圆心在原点，半径为I和

4、2的圆上的动点.动点A从初始位置Acos?.sin?)开始，按逆时针方向以角速度2ds做圆周运动，同时点8从初始位置纥(2.0)开始，按顺时针方向以角速度2rads做网周运动.记，时刻，点从B的纵坐标分别为y,.J2.B.f()图像的一个对称中心为仁，)C.把函数,=2shu的图像先向左平移;个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的,借，纵坐标不变，可得到/(x)的图像D./(x)的单调递增区间为-季3版+?)(keZ)三、填空题13 .在中，角A,8,C所对的边分别为力,c,若A8,C成等差数列，且8=1,则RQ面积的最大值为14 .在AABC中,若sinA：sinB：sinC=3:4

5、：6,则COSB=.15 .一：角形ABC中，A8=e,AC=1,以B为直角顶点作等腰直角：角形BCD(A、D在BC两恻)，当NBAC变化时，线段AD的长度最大值为.16 .如图，已知正方形ABCo的边长为2,点F是半圆。上一点(包括端点A,D),则小P3的取值范围是四、解答题17 .在A6C中，角481的对边分别为出伉。,助3c,“27,ASC的面积为班,求。工的值.18 .如图，O是直角A6C斜边8C上一点，AB=AD,记C4D=,NA8C=/.()求，=二时刻，从8两点间的距离；(H)求y=)i+*关于时间W)的函数关系式，并求当，w(O1时，这个函数的值域.21.已知向量而=(SinX

6、,-1),向量=(/cos.b；J.函数/(x)=(而+，/”.1)求/(*)单调递减区间：(2)已知外，c分别为内角4B,C的对边，A为锐角，a=23,c=4,且/(A)恰是x)在卜)片上的最大值，求A力和=ABC的面积S.22.在“IfiC中，角A,B,C的对边分别是小，)与向量”=(coSCcOSm共线.=37,=3,且发=2龙，求8D的长度.参考答案:1. BI-2cos2153o【分析】由m=2sin18,+=4,可求得=4COS?18，然后将根，代入Z-中niyn利用三角函数恒等变换公式化简可得结果【详解】因为Z=2sin18,m2+=4所以=4-=4-4si218=4cos218

7、,.1-2cos2153o-cos3060-cos54o-sin3601因此J=-，m4n2sin18o2cos18o2sin3602sin36o2故选：B.2. B【分析】对，/(x1)-(2)=2,则为f(x)最大值1减最小值-1,需要找到在(U)上是否存在最大值1和最小值-1；对，的+A=：对应的工值有可能在0,句上；对，由/3)=：在区间0,句上有且仅有2个根，得等wr+等，求出。的范围；对，由G的范围，确定公v+的范围，进而确定f(x)的单调性.【详解】X0,扪，乃乃3133令Z=3X+M,贝Jzf,M+f,3.33.由题意SinZ=；在+事上只能有两解Z=和Z=孚，21J$6O3,

8、1/八/.+-,(*)636因为ZWy.W+y上必有sin-sin,=2,故在(0,)上存在在工满足/(N)-f(x2)=2,成立；Z=三开对应的X(显然在0,句上)一定是最大值点，因Z=与对应的X值有可能在0,句上，故结论错误;解(*)得号/。，所以成立；O2当7啕时,ZW停詈+，由于205,o2./(乃)乃乃故Z七万FUb巧卜此时y=sinz是增函数，从而/(力在(0噌)上单调递增.所以成立综上，成立，故选：B.【点睛】本题考查函数与方程，考查三角函数的性质，属于较难的题目.3. B【分析】由cos(-)=cos代入求解即可.【详解】因为cos(-a)=,贝IJCOS(-)=Cosa=.函

9、数y=1nx-1的图象关于直线x=1对称，函数y=-cosa*2x4)的图选也关于直线=1对称，画出图象，两图象共有6个交点，关于直线x=1对称，所以它们的交点的横坐标之和等于6.考点：对数函数与余弦函数的图象与性岐.5. B【分析】由三角恒等式求出CoSJ以及tan。的值，再根据两角和的正切公式即可得结果.【详解】因为Sine=34所以cos6=,tan6=,53_4+1所以um(e+7)=-=一；,1+3故选：B.6. A【分析】设BC与X轴的夹角为6(0),通过数形结合，分情况分析0,A两点间距离，进而得解.【详解】设BC与X轴的夹角为6(0e4),E为AABC的中点，当。=O时，如图：

10、当0v6f时，AQ,E三点构成如图三角形，根据题意，可知NOBC=NBOE,4ZAEB=-,AE=OE=2y/2,2/.OA2=OE1+AE2-2OEAEcosZAEO=16+16sin26即16VoA232,解得4OA4;ZAEO=+-2),:.cosZEO=cos+(-2)=-sin26,29,j同理可求得4OA4;当6=乃时，易求得OA=4故OA的最大值是4,最小值是4故选A【点睛】本题解法多样，关键是结合直角三角形的几何性质，发现题目中隐含的信息；本次解题过程中应用了数形结合与分类讨论的思想方法.通过三角函数法，分析。，A两点间距离的变化区间；涉及了余弦定理，三角函数的性质，三角函数的

11、诱导公式等知识.7. D【解析】设BD=X,由余弦定理AC2=ad2+Qx)2-2AO2xcosN4Z)C,AB2=AD2+X2-2ADxsZADB,即可求得答案.【详解】设6D=x,由余弦定理AC?=AO?+(2x)2-2AD2xcosZADC；即42=22+(2x)2-222x8SZADCAB2=AD2+x2-IADXCOSAADB;p(23)2=22+-22xcosZADB,又CoSZADC=cos(18Oo-ZADB)=-sZADB由可得.X=叵，3,BC=3BD=弧.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据余弦定理解三角形，解题关键是掌握余弦定理公式和灵活使用诱导公式，考查了分析能力和计

12、算能力，属于基础题.8. B【分析】根据函数的周期的概念，可判定不正确；根据函数对称性的定义，可判定是正确的；根据二次函数的性质，结合正弦函数的性质，可判定是正确，得到答案.【详解】由题意，函数/(x)=COS2+sinx,对于中，由/(+x)=Cos12Or+x)+sin(;r+x)=cos?x-sinx,所以/(%+x)/(x),所以笈不是f(x)的一个周期，故不正确;对于中，由-x)=cos2(-x)+sin(y-x)=sin2X+cosx,/(+x)=cos2(+x)+sin(-+x)=sin2x+cosx,即4x)=g+x),所以函数/(x)关于X=对称，故是正确的;对于中，由/(X

13、)=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx)2+24令/=sinx-1,1,可得g(f)=-g)2+；,所以函数g()在1-1,J单调递增，在g,1单调递减,又由XeGm)时，f=sinx单调递增，62且1sinxv1,即一f1,22所以函数/(力在(看,上单调递减，故是正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中熟练应用函数的周期的概念,对称性的判定方法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9. ABD【分析】对A,由MF；上M鸟QMKM5=O,解出c,即可求，求出渐近线；对B,设P(XM(x应)，则/-y2=2,结合归用=Q+a,归玛卜夕一,PO2=x2+y2即可判断；对CD