单元质检卷三 导数及其应用.docx

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1、单元质检卷三导数及其应用（时间:120分钟满分:150分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 .（2023辽宁大连模拟）函数U）=F的图像在点（I1A1）处的切线方程为（）A.2xy+e-4=0B.2x+y-e+4=0C.2x-y+e-4=0D.2x-y-e+4=0答案:C解析：戊0=小誓+2,所以切线斜率为八1）=2,又因为yu）=e-2,所以切线方程为y-（e-2）=2（x-1）,即2x-,+e-4=0.2 .（2023江西南昌三模）已知自由落体运动的速度u=gr,则自由落体运动从Z=OS到t=2S所走过的路程为（）AgB.2

2、gC.4gD.8g答案:B解析:因为自由落体运动的速度y=gf,所以路程s=jgfdr=ggr21=2g,故选B.3 .（2023湖北黄冈模拟）已知於）的导函数/（x）图像如图所示,那么加）的图像最有可能是图中的（）答案:A解析:由给定的导函数图像知,当x0时/(x)v,当-2O,从而得/U)有两个极值点,极小值点为-2,极大值点为0,且人处在(-8,-2),(0,+oo)上是递减的,在(-2,0)内是递增的,只有选项A符合要求.4 .(2023江西宜春模拟)若函数/(x)在R上可导,且/(x)=x2+M2)x+切(mR),则()A.(0)0),5得Fa)W-m,若左)=Inx-mx在(0,1

3、上是递增的,则/(x)20在(O,H恒成立,即m:在(O,H恒成立,则加W1,因为(-0o,0氧-8,1,则可得m(是函数U)=1nx-mx在(0,1上是递增的”的充分不必要条件.6 .(2023四川泸州诊断)已知函数段)=死过原点作曲线y=灯)的切线，,则切线/与曲线y=Ar)及y轴围成的图形的面积为()A.B.-C.-D.2222答案:C解析:由(x)=eA可得/Xx)=e设切点为(Xo,e，。),斜率为KXO)=铲。,则切线方程为y-ex0=eo(xo),把(0,0)代入可得-e%o=eo(-xo),故XO=I,可得切线方程为y=er,则直线/与曲线yg(X)及y轴围成的图形的面积为.(

4、e*-ex)C1I=(eA-IeX2)I=竽7.(2023广东高州一中高三月考)已知函数/(x)=3-31nx-1,则()Anr)的极大值为OB.曲线y=U)在(10,所以函数g(x)在(Oq)内是递增的.因为*K小所以gg(%g即篝B所以警粤勺所以必焦)何停)服)3Q)4)为故选C.10 .(2023贵州毕节三模)已知定义在口上的函数产危)的导函数产八大)的图像如图所示,给出下列命题：函数y=U)在区间以9上是递减的；若Mm“x5,贝IJ竽);函数y=/)在口句上有3个极值点;若照VPqa3,则p)p)X0丘恒成立D.对任意两个正实数X1/2,且工|2,若加1)成2),贝1X1+X24答案:

5、C解析:对于A选项於)定义域为(0,+8)Fa)=1+=蕊当0x2时Fa)2时/(x)0,所以x=2是火x)的极小值点,A正确；对于B选项,令(x)或r)-x,则f(x)=-4p0(x)在(0,+8)上是递减的,=1/(2)=In2-10),F,(x)=1n羽当x(0,1)时尸(x)v,当x(1,+oo)时,F30,Rx)在(0,1)内是递减的,在(1,+oo)上是递增的,则F(x)min=R(I)=30,9(X)0,矶处在(0,+8)上是递减的,且p(x)图像恒在工轴上方,与工轴无限接近,不存在正实数A使得/U)日恒成立,C错误；对于D选项,由A选项知危)在(0,2)内是递减的,在(2,+8

6、)上是递增的,因为正实数xr2,且X1X2t(x0可(X2),则OVX2g=0,从而有儿E)YE2)M4-X2),又因为4/22,所以加4位,即xi+X24成立,D正确.故选C.12.(2023全国乙,理10)设0,若x=a为函数人)=。-4。-份的极大值点,则()A.ahC.aba2答案:D解析:因为y(x)=(x-)2(R?),所以f(x)=2a(x-a)(x-b)+a(x-d)2=a(x-a)(2x-2b)+(x-a)=a(x-a)3x-(a+2b)=3a(x-a)(x-岑).由/(x)=0,解得x=a或X=若0,贝IJ由x=a为函数危)的极大值点,可得竽,化简得Na此时在区间(-8,粤

7、)和+8)上F(X)0,函数段)是递增的.此时(-b)v,即a20,则由x=a为函数的极大值点可得v化简得a0,函数/)是递增的;在区间Q,内/(x)0,函数是递减的.此时(d)v,即a2ab.综上可得a20.又CoS30,；.只需-4SinX+aNO,即N4sin犬在(W)内恒成立，而xe(SW),4SinX(2,4),.24.16 .如图所示,某公园有一块空地,由一个直径为2(单位:km)的半圆。和一个以MN为底边,顶角为120的等腰三角形MNP构成.现在要在空地内建一个梯形苗圃ABCD种植花草,为美观对称设计,梯形ABCD的两个顶点A乃在半圆上,另两个顶点CO分别在NRMP上工8COMN

8、,梯形ABCO的高为1(单位:km),则梯形ABCO面积的最大值是A-P答案：3-V3解析:如图,过点0作ER148交AB于点E,交Co于点居则FF=I,因为aMNP为等腰三角形,所以点P在直线EF上.4,BP设OE=X,则。/=I-X,且Ox1,连接。8,则OB=I,在AoEB中,8E=,所以AB=26封.在AMNP中,因为NP=I20,MN=2,所以OP=与因为XPCFSAPN0,所以黑=益，即jzH=竽,所以CF=1-3(1-x)=1-3+73了,所以梯形ABCD面积为1C/VJVJXTSw(AB+CO)E/二衣+3x+1-3(0x0.讨论4%)的单调性；(2)若y=U)的图像与X轴没有公共点,求。的取值范围.?:(1),.,x)=O2X2+r-31nx+1,x(0,+),：.f(x)=2a2x+a-=2a22+ax-3=RR