第六章平面向量及其应用单元测试（强化卷）（含答案解析）.docx

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1、第六章平面向量及其应用单元测试(强化卷)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知向量;=(1,2),方二(0,1),则_人()A.(1,3)B.(3,1)C.(U)D.(-1,-1)2 .已知正方形ABCQ的边长为五，WA+2C+D=()A.2B.6C.4D,223 .锐角ABC中，已知=1A=q,则从+c?+3尻.取值范围是()A.(5,15B.(7,15C.(7,11D.(11,154 .已知向量=(1,-1),b=(2,x),若2a+b),则X的值为()A.2B,-2C.6D.-65 .在一ABC中，AB1(AB-2AC),AC(AC-2AB),贝IJaABC的形状为()A.直角三角

2、形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6 .在13C中，角A,B,C所对的边分别为。，btc.若一-一二=T1;-一二，csm4csnBOtan4atann则二ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形.若平面四边形ABCQ满足：A8+CO=0,(48-A0AC=O,则该四边形一定是()A.2023B.2023C.4042D.4043二、多选题9.下列向量中与二(13)共线的是()A.5=(1,2)B. Z=(T3)C. 6/=(-1,-3)D.e=(2,6)10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A.若ab=bc,则4=C8. a

3、=(1,1),=(2,x),若+b与一4平彳亍，贝IJX=2C.非零向量和b满足同=W=M-.，则d与+的夹角为30。D.点A=(1,3),8=(4,7),与向量而同方向的单位向量为(,q)11 .已知向量1(21)，则()Aa1/(+b)B.ma+nb=(8,1),则6一2=7C.2与(。小的夹角的正弦值为SD.若(二+2)3.,则实数几=-412 .已知mb,C分别为JABC的三个内角A,B,。的对边，NC=45。,C=应M=x,若满足条件的三角形有两个，则X的值可能为()A.1B.1.5C.1.8D.2三、填空题13 .点A(T,0),3(5,4),箭=序，点尸的坐标为.14 .已知。=

4、(1,6=(3/)，若向量与b共线，则J=.15 .己知向量H=W=Z6=2c=1+W4R),且=则4+的取值范围是.四、双空题16 .如图，四边形ABCZ)中，ABHCD,AB=5,CD=2,BC=岳,ACBD=O.若M是线段A。的动点，则COSNABC=,则AM的最大值为.五、解答题17 .已知点A(5,-2),8(T,4),C(3,3),M是线段48的中点.(1)求点M和几的坐标；(2)若。是X轴上一点，且满足b3C看，求点。的坐标.18 .己知向量”(x,y)与i(y,2y-x)的对应关系可用丫=/仅)表示.设i(1,1),6=(1,0),求及/伍)的坐标；(2)证明：对于任意向量、力

5、及常数小，恒有/(?+同=的(。)+棚成立;(3)求使/(c)=(3,5)成立的向量2.19 .某海域的东西方向上分别有A,3两个观测点(如图)，它们相距25而海里.现有一艘轮船在。点发出求救信号，经探测得知。点位于A点北偏东45,8点北偏西75，这时位于5点南偏西45且与5相距80海里的。点有一救援船，其航行速度为35海里/小时.(1)求4点到。点的距离8。；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达。点需要的时间.20 .cos2A+sinB2+sin2C=1+sinBsinC;2ccosA=acosB+bcosAiasinC=ccos(A-这三个条件中任选一个，解答下面两个

6、问题.求角A；在ABC中，内角A,B,C的对边分别是,b,c(6vc),若已知=27,SAf1C=31求Ac的值.21 .在一ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,cf2sin2=1+sin.求/A；(2)再从条件、条件这两组条件中选择一组作为已知，使工ABC存在且唯一确定，求条件：4=2,b=3；条件：COSB=3色，ab=32；322 .如图，在&ABC中，已知网=2,M卜6,NBAC=45。，BC,Ae边上的两条中线4M,3N相交于点P.求,M；(2)求W的余弦值.参考答案:1.C【分析】由向量减法的坐标运算求解.【详解】由题设,-=(1,2)-(0,1)=(1,1).故选：C.2.

7、B【分析】先求出AC=2,再利用向量的平行四边形法则得到A3+4)=AC,再利用向量的模求解即可;【详解】由正方形ABCQ的边长为可得正方形ABCO的对角线长AC=2,利用向量的平行四边形法则可得：A5+Af=AC,则AB+2AC+M=3AC=32=6.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模.属于容易题.3.D【分析】由余弦定理得：b2+c2=3+bc,再由正弦定理得：=2sinB,c=2sinC,则历=4SinBSinC,利用三角形内角和定理和三角函数的恒等变换,转化为求三角函数的值域,求出尻范围即可得到结果.【详解】。=6,A=。，.,.由余弦定理得：a2=b2

8、+c2-2bccosA,BPb2+c1=3+be,由正弦定理得：-=-=2,b=2sinc=2sinC,SinAsinBsinC.c=4sinBSinC=4sinBsin1yBI=2sin12-1+1,0B-2r.八2%_Tt0C=B一得:、B.gsin128q)1,.2a=b.2b2bc综上所述，.ABC的形状为等边三角形故选：C6. D【分析】利用正弦定理，化简得SinAeOSC-SinBCOSC=0,进而对8sC进行分类讨论，分答案第2页，共11页为8SC=O;COSCWO两种情况进行求解，即可得到答案.【详解】H一高TE一尚,利用正弦定理,可得，I111，=，-IsinCsinAsin

9、CsinBsinBtanAsin4tanB11_cosA-cosBsinCsin4sinCsinBsinBsinAsinB-sin=SinCcosA-SinCcosB,sin(A+C)-sin(B+C)=sinCcosA-SinCcosB,sinAcosC-sinBcosC=0,COSC=O时，有等式成立，此时C=、；COSC，0时，有SinA=Sin3,因为OVAV乃,087)=(1,2)，所以；与()的夹角的余弦CoSa=瓦6二g,sin=g,所以该选项错误；D(4+2，)/所以Z1薪+2/=0,所以4+4=0,所以丸=4所以该选项正确.故选：BD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握向量的坐标运算、向量位置关系的坐标表示和夹角的计算等知识.12. BC【分析】利用正弦定理求得sin4=；x,再根据三角形有两解的条件可得Ae(45,135),且A