北师大版八上第1章 测试卷3.docx

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1、第一章勾股定理章末测试卷一、选择题（每题4分，共28分）1. （2018滨州）在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A.5B.6C.7D.82. （4分）（2017兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A.6,8,14B.6,8,12C.6,8,10D.6,8,83. （4分）如图，正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为（）A.2B.3C.4D.54. （4分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米5. （4分）满足下列条件的aABC中，不是直角三角形的是（）A.a：b：c=3：4：5B.ZA：

2、ZB：ZC=I:2：3C.a2：b2：c2=1:2：3D.a2：b2：c2=3:4：56. （4分）若等腰三角形中相等的两边长为IOCm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm7. （4分）如图，正方形网格中的aABC,若小方格边长为1,则AABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答窠都不对二、填空：（每空4分，共计28分）8. （4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为.9. （4分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=，C=.10. （4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

3、，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.I1（4分）小明把一根70Crn长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm50Cm的木箱中，他能放进去吗？答：（填能、或不能）12. （4分）（2018襄阳）已知CQ是aABC的边AB上的高，若Co=遂，AD=1,AB=2ACf则BC的长为.13. （4分）（2018福建）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点4且另三个锐角顶点B,C,。在同一直线上.若AB=y,则CQ=.14. （4分）（2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm底面周长为3

4、2cn,在杯内壁离杯底5cm的点3处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）.蚂蚁月/%3蜂蜜三、解答题：（每题11分，共计44分）15. （11分）一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答）16. （11分）小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？17. (11分)如图所示，四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,ZA=9

5、0o;(1)求BD的长；(2)求四边形ABCD的面积.18.19. （11分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AB=6cm,BC=8cm,现将直角边BC沿直线BD折叠，使点C落在点E处，求三角形BDF的面积是多少？四、附加题20. 如图所示的一块地，AD=12m,CD=9m,ZADC=90o,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.21.22. 如图，ZiABC是直角三角形，ZBAC=90o,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE_1DF.(2)如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求aDEF的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共28分）1. （2018滨州

6、）在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A.5B.6C.7D.8【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：在直角三角形中，勾为3,股为4,，弦为32+=2=5.故选：A.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.2. （4分）（2017兴安盟）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A.6,8,14B.6,8,12C.6,8,10D.6,8,8【考点】KS：勾股定理的逆定理.【专题】55：几何图形.【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可.【解答】解：A、6+8=14

7、,不能组成三角形;B、22=W12,不能组成锐角三角形；C、日奇=10是直角三角形，不能组成锐角三角形；D.V22=108,6+88,J能组成锐角三角形.故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键.3. （4分）如图，正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为（）A.2B.3C.4D.5【考点】算术平方根.【分析】根据勾股定理，可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得AC=JAB2+BC2=，2+2二乘方，得（亚）2=2,故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，先求出AC的长，再求出正方形的面积.4. （4分）如

8、果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可.【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=VaB2-BC2132-52=12米，故选A.【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单.5. （4分）满足下列条件的aABC中，不是直角三角形的是（）A.a：b：c=3：4：5B.ZA：ZB：ZC=I:2：3C.a2：b2：c2=1:2：3D.a2：b2：c2=3:4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角

9、和定理.【分析】由勾股定理的逆定理得出A、C是直角三角形，D不是直角三角形；由三角形内角和定理得出B是直角三角形；即可得出结果.【解答】解：:a：b：c=3：4：5,32+42=52,这个三角形是直角三角形，A是直角三角形； ZA：ZB：ZC=I:2：3,ZC=90o,B是直角三角形;Va2:b2：c2=1:2：3,：a2+b2=c2, 三角形是直角三角形，C是直角三角形；Va2：b2：c2=3:4：5,a2+b2c2, 三角形不是直角三角形；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问题的关键.6. （4分

10、）若等腰三角形中相等的两边长为IOCm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质先求出BD,然后在RTZABD中，可根据勾股定理进行求解.【解答】解：如图：z4Bdc由题意得：AB=AC=IOcm,BC=16cm,作AD1BC于点D,则有DB=1BC=8cm,2在RtaABD中，AD=Jab2_BD2=6cm.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理直角三角形的边长.7. （4分）如图，正方形网格中的aABC,若

11、小方格边长为1则4ABC的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【专题】网格型.【分析】根据勾股定理求得aABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状.【解答】解：,正方形小方格边长为1,*BCw42+62=2T，AC=J22+32=13，AB=712+g2=V65,在aABC中，/BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,/.BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形.故选：A.【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是

12、直角三角形.二、填空：（每空4分，共计28分）8. （4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为7或25.【考点】勾股定理.【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.【解答】解：分两种情况：当3、4都为直角边时，第三边长的平方=32+42=25；当3为直角边，4为斜边时，第三边长的平方=42-32=7.故答案为：7或25.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.（4分）求如图中直角三角形中未知的长度：b=12,c=10.【分析】根据勾股定理进行计算即可

13、.【角军答】角患b=132-52=12jc=V62+82=10,故答案为：12；10.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.9. （4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为49cm2.【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A,B,C,D的面积之和=49c.故答案为：49Cm2.【点评】熟练运用勾

14、股定理进行面积的转换.I1（4分）小明把一根70Cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50Cm的木箱中，他能放进去吗？答：能（填能、或不能）【考点】勾股定理的应用.【分析】能，在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大,根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可.【解答】解：能，理由如下：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意，得2=502+402+302=5000,702=4900,因为4900V5000,所以能放进去.故答案为能.【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.12.（4分）（2018襄阳）已知CQ是AABC的边AB上的高，若CD=如,AD=1,AB=2ACf则BC的长为2jg2j7.【考点】KQ：勾股定理.【专题】552：三角形.【分析】分两种情况：当AABC是锐角三角形，如图1,当aABC是钝角三角形，如图2,分别根据勾股定理计算AC和BC即可.【解答】解：分两种情况：当4ABC是锐角三角形，如图1,：CD1ABf.ZCDA=90o,：CD=0AO=I,.AC=2,AB=2ACf.AB=4,8。=41=3,*BC=Vcd2+BD2=q32+(如)2=2；当AABC是钝角三角形，如图2,同理得：AC=2,AB=4f*BC=V