第十三章气体动理论.docx

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1、第十三章气体动理论13-1真空设备内部的压强可达到1.013X1（）0Pa,若系统温度为300K,在此压强下,气体分子数密度为多少？解:p1.013101Ir-1.381023300=2.451010m313-22.0IO2kg氢气装在2.0103m3的容器内，当容器内的压强为3.9OX105Pa时,氢气分子的平均平动动能为多大？2解：根据公式片n4,可得小型=33.90x1051941o-22jA2C2.010-26.02XIO232zr2.0x107X2.0x10-313-3体积为1OX1O-3p的容器中含有1o1XK）23个氢气分子，如果其中压强为1o1IO5Pa,求该氢气的温度和分子的

2、方均根速率。解：由理想气体物态方程可得氢气温度为：T=p（nk）=pV（V）=72.5K氢气分子的方均根速率为：T7=3R77Mh,=9.51102ms,13-4一容器内贮有氧气，其压强为1.（HX1o5pa,温度为27.0C,求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。解：（1）气体分子的数密度n-p/（7）=2.441025m3（2）氧气的密度p=m/V=PM/R7=1.30kgm3（3）氧气分子的平均平动动能=3ArT2=6.2110-2,J（4）氧气分子的平均距离d=ijn=3.45109m（本题给出了通常状态

3、下气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理13-5某些恒星的温度可达到1oxIO8K,这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率是多大？解：（1）质子的平均动能%、=7/2=3kT2=2.071（,5J（2）质子的方均根速率为而肾158IO6ms,13-6质点在地球引力作用下所需的逃逸速率为U=历，其中r为地球半径，（1）若使氢气分子和氧气分子的最概然速率与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少（取/-6.40IO6m）o解：分子的最概然速率为及=也

4、IMm依题意有：T号对氢气:对氧气:=1.51104K2x9.8x6.40x10621032x8.312x9.8X6.4XK/32XKT?28.31T=2.4110K13-7图中I、两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，试由图中数据求出：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）气体的温度。分析：由Vp=42RT/Mm可知,在相同温度下摩尔质量较大的气体。其最概然速率较小。由此可断定图中曲线所标Vp=2.01（Pm.1对应于氢气分子的最概然速率，从而可求出该曲线所对应的温度，氧气的最概然速率即可求得。解：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率氢气分子的最概

5、然速率为Vp=12RT/MH2=2.0x1O3ms氧气分子最概然速率VP=PRT/M。、=VPH,4=5.0102ms1（2）气体的温度由vp=d2RT/Mm可得气体温度T=v2p2R=4.81102K13-8声波在理想气体中的传播的速率正比于气体分子的方均根速率，问声波通过氢气的速率与通过氧气的速率之比为多少？设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。解：声波速率U与气体分子的方均根速率成正比，而在温度一定的条件下，气体分子的方均根速率与J1%Wfn成正比。设声速U=Ai/Mfn，式中A为比例常量，则声波通过氧气与氢气的速率之比为j=fzz413-9在容积为2.0X103m3的容器中，有内能

6、为6.75X1(Pj的刚性双原子分子理想气体，(1)求气体的压强；(2)若容器中分子总数为5.4X1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：(1)气体压强由E=-RTOpV=旦Rr可得气体压强2Mmp=2E(ZV)=1.35105pa(2)气体分子的平均平动动能为-E3k=-=7.5010-2,JAN5气体的温度T=pink=PV(Nk)=3.62102K13-10某气体系统速率分布规律为:(0vvf)(vvf)式中A为常量。(1)画出速率分布曲线;速率、平均速率和方均根速率。解：(1)速率分布曲线如图所示。(2)根据归一化条件应有(2)用呼表出常量A；(3)求气体的最概然QO1dNN

7、dvvF3=aV2Jv=A-=IO33则A=炸(3)生=Ay的最大值所对应的速率为忤。则NdvVp=Vf而3则UrmS二13-11目前实验室获得的极限真空约为1.33X10Pa,这与距地球表面1.0X1（）4km处的压强大致相等，试求在27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程（设气体分子的有效直径d=3.0X108cm）。解：由理想气体物态方程p=nkT得分子数密度为n=pkT=3.21X109m3分子的平均自由程为=T2d2p=7.8108m可见,在该压强分子间几乎不发生碰撞。13-12若制气分子的有效直径为2.59X10-8cm,问在温度为3OOK,压强为1.33X1O2Pa时岚分子碰撞

8、频率为多少？解：由分析可得岚分子的平均碰撞频率Z=y2d2nv=41d2此RRTjcf)M=3.18106s,13-13如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的%时，分子的平均碰撞频率和平均自由程如何变化？解：由公式知5ocp,当压强由Po降至p42时，平均碰撞频率变为2国华迄/2zO又因Noc1/”,故当压强减半时，平均自由程变为Po/2=2%13-14CO2气体的范德瓦尔斯常量a=0.37Pam6mo1-2,b=4.3X1O5m3mo1,当（TC时其摩尔体积为6.0X10&nmo11试求其压强。如果将其当作理想气体处理，结果怎样？解：用范德瓦尔斯方程求解，其压强为RTaP=r=3.05

9、X1O6Pa作为理想气体求解，则有p=？77V=3.78X1O6Pa讨论：由计算可知，pp,这正是因为在建立理想气体模型时，忽略了分子本身占有的体积及分子间的引力所致。13-15设一定质量的某种理想气体盛在半径为R的球形容器中，试根据分子动理论的观点推导出压强公式：F17=2o33推导：为简单计，假设所有分子均沿径向运动，分子间无碰撞，分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞。设第，个分子速率为力，该分子与器壁碰撞一次施予器壁的冲量，根据质点的动量定理可知应为2mm方向垂直于器壁向外。平均说来，该分子每通过距离2R即与器壁碰撞一次，单位时间内该分子与器壁碰撞的次数为W2R,施予器壁的冲量大小为单位时间内

10、所有分子施予器壁的冲量大小为分子施予器壁的冲量均匀分布在器壁上，器壁面积为4成2,气体施予器壁的压强等于单位时间内气体分子施予单位面积器壁的冲量，则有生一1mv；SR1TfRmN17-v=nmV4兀陵313-16设系统有N个分子，试证明：无论分子速率分布规律如何，其方均根速率总不小于其平均速率。证明：设系统平均速率为二第i个分子速率为小则总有(vz-V)20112_22而一*(v.-v)2=2(2-2viV+V)=v2-2vV+V=V2-V0N,bN1-.1即有V表明方均根速率总不小于其平均速率，等号在所有分子速率均相等时成立。得证。13-17根据麦克斯韦速率分布律，求系统速率倒数的统计平均值

11、1。解：CZ卜(品%wn.e2kvdv=3I/13-18从麦克斯韦速率分布律出发，推导出分子按平动能=1mV2的分布规律:23=Wr=与伏Ty厩Ndg并由此求出分子平动动能的最概然值。坛&dN（m-2j推导：=/（v）dv=me2kvdvN2kT）M12而=Wiv2d=tnvdv代入麦克斯韦速率分布律，整理可得dN2.y2-w（A）Nd此即分子按平动能的分布规律。根据极值条件,应有包=。，可得：d-广信G为=。使上式成立的动能即为最概然动能与，易得：kTP=P2显然，pmv;,这是由于此处所得与来源于分子动能分布律，p对应于单位动能间隔内/（）的极值点，UP对应于单位速率间隔内/C）的极值点，

12、动能分布函数的极值点所对应的速率与速率分布函数的极值点所对应的速率并不一致。13-19有N个质量均为?的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明速率分布曲线与横坐标所包围面积的意义；（2）由N和必求a值；（3）求分子的最概然速率；（4）求分子的平均平动动能。解：(2)（1）速率分布曲线与横坐标所包围面积表示系统的总分子数。根据速率分布曲线下面积的物理意义，知：21C/V=-3v0a2Na=3%(3)分布曲线峰值点对应的速率即为最概然速率，故Vp=Vo（4）速率在0到W间隔内的分子速率分布的直线方程为Nf(y)=-%而速率在VO到3vo间隔内的分子速率分布的直线方程为、一、3aavf(v

13、)=-22v0第十四章热力学基础14-1一定量的气体，吸收了1.71X103j的热量，并保持在1oXK)SPa的压强下膨胀,体积从1OX10-2rn3增加到1.5X10-2rn3,问气体对外界作了多少功？它的内能改变了多少？解：气体等压膨胀过程中对外作功为：W=P(V2-Vi)=5.0IO2J其内能的改变为：E=Q-W=1.21103J14-22.011101的某种气体从热源吸收热量2.66乂10511,其内能增加了4.18X10$j,在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功还是外界对它作功？解：由热力学第一定律得气体所作的功为W=Q-E=-1.52105J负号表示外界对气体作功。14-3Im

14、o1范德瓦耳斯气体等温地由体积V.膨胀到V2的过程中对外作功多少？解：由范德瓦耳斯方程可知RTaP=y等温过程中气体对外做的功为俏j17VdRTamzn,匕一b(11)A=pdV=dV=RTIn-cnJMiy-bV2JV-bIkV1V2J若式中a=b=O,则A=RTIn即理想气体等温过程对外做功的表示式。14-4压强为1OX1O5Pa,体积为1.0义10-3n3的氧气自。C加热到100,问：(1)若为等压过程，则系统需要吸收多少热量？对外作功多少？(2)若为等体过程又如何？解：查表知,氧气的定压摩尔热容Cam=29.44Jm0K，定体摩尔热容C%=21.12Jmo】1K,根据所给初态条件，求得氧气的物质的量为tnCv=-=V1ZR7;=4.4110-2mo1M(1)等压过程等压过程系统吸热Qp=VCpin(T2-Ti)=129.8J；Qp=yCp,m(T2-T1)=129.2J(理论值)等压过程系统作功V2T2